Kiểm tra chương IV - Toán lớp 7

Kiểm tra học sinh đã nắm vững kiến thức đã học ở chương IV hay chưa?

Danh sách bài tập

Bạn hoàn thành 0%
Bài tập 2
Trình độ nâng cao
Chưa làm

Lý thuyết. Kiểm tra chương IV

1. Khái niệm về biểu thức đại số

Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ: 2x2 -4y + 5z; xy2 - yz +5.....là các biểu thức đại số.

2. Giá trị của một biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

   • Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc).

   • Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 2x2 -4y + 5z tại x = -1, y = -2; z = 1 

Ta thay:  x = -1, y = -2; z = 1  vào biểu thức: 2x2 -4y + 5z

Ta có : 2.(-1)- 4. (-2) +5.1 = 15

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -1, y = -2; z = 1  là 15

3. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
 VD: -5; 2xy; -x là các đơn thức. VD: -2x+4xy không là đơn thưc
Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không

4. Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là biến của đơn thức thu gọn.
VD: Các đơn thức x, -y, 3x2y, 10xy5 là những đơn thức thu gọn, có hệ số lần lượt là 1, -1, 3, 10 và có phần biến lần lượt là x, y, x2y, xy5.
Chú ý:
   + Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.
   + Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết các đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

 5. Bậc của một đơn thức

 • Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
   • Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
   • Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
VD: Đơn thức -2x4 y có bậc là 5

 6. Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau
Ví dụ: -5xy. -xy= (-5.-1).(x.x).(y.y) = 5xy3

Phần hệ số là: 5
Phần biến là :xy3
Bậc là: 7
Chú ý: Mỗi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

7. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
Ví dụ: Các đơn thức xy; -4xy; 3xy2  là các đơn thức đồng dạng.
Chú ý: Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng. Ví dụ: 6; -8; 68 là các đơn thức đồng dạng.


8. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng


Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: Tính 5xy2+ 10xy2 + xy2 - 12xy2
Ta có: 5xy2+ 10xy2 + xy2 - 12xy2 = (5 + 10 + 1 - 12)xy2 = 4xy2

 

9. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ: x3 - 3y2, 2xyz - ax2 + by, a(3xy + 7x) là các đa thức.

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

10. Thu gọn đa thức

Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức: x3 - 3y2 + 2xyz - 3x3 + xyz

                                     = (x- 3x3 )- 3y2 +(2xyz+ xyz)

                                     = -2x- 3y2 + 3xyz

11. Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x6 - 2y5 + x4y5 + 1 có bậc là 9 

Chú ý:

   + Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

   + Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

12. Cộng (hay trừ) hai đa thức

Ta làm như sau:

• Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.

• Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

• Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

13. Đa thức một biến

   • Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

   • Một số được coi là một đơn thức một biến.

   • Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ: Đa thức: x + 4x 3 - 2x 2 + 5x 5 là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.

14. Sắp xếp một đa thức một biến

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x 2 + x3 + 2x4

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần là: P(x) = 2x+ x- 6x + 6x + 3


15. Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x 5 - 2x 4 + x 2 - x + 1;

                                      Q(x) = 6 - 2x + 3x 3 + x 4 - 3x 5.

Tính P(x) - Q(x).

P(x) - Q(x) = (x 5 - 2x 4 + x 2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x + x 4 - 3x 5)

= x 5 - 2x 4 + x 2 - x + 1- 6 + 2x - 3x 3 - x 4 + 3x 5

= 4x 5 - 3x 4 - 3x 3 + x 2 + x - 5


16. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -3

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3.