Ôn tập chương IX

Home Lớp 10 Toán lớp 10 - Sách Kết nối tri thức Ôn tập chương IXBài tập trung bình

{"common":{"save":0,"post_id":"6715","level":2,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"7402","mon_id":"1158767","chapter_id":"1158895","post_id":"6715","question":"Gi\u1ea3i bóng chuy\u1ec1n VTV Cup g\u1ed3m 9 \u0111\u1ed9i bóng tham d\u1ef1, trong \u0111ó có 6 \u0111\u1ed9i n\u01b0\u1edbc ngoài và 3 \u0111\u1ed9i c\u1ee7a Vi\u1ec7t Nam. Ban t\u1ed5 ch\u1ee9c cho b\u1ed1c th\u0103m ng\u1eabu nhiên \u0111\u1ec3 chia thành 3 b\u1ea3ng A, B, C và m\u1ed7i b\u1ea3ng có 3 \u0111\u1ed9i. Tính xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 3 \u0111\u1ed9i bóng c\u1ee7a Vi\u1ec7t Nam \u1edf 3 b\u1ea3ng khác nhau<\/p>","options":["A. <\/strong>$\\dfrac{3}{56}$<\/span>","B. <\/strong>$\\dfrac{19}{28}$<\/span>","C. <\/strong>$\\dfrac{9}{28}$<\/span>","D. <\/strong>$\\dfrac{53}{56}$<\/span>"],"correct":"3","level":"2","hint":"","answer":"Không gian m\u1eabu là s\u1ed1 cách chia tùy ý 9 \u0111\u1ed9i thành 3 b\u1ea3ng.<\/p>Suy ra s\u1ed1 ph\u1ea7n t\u1eed c\u1ee7a không gian m\u1eabu là $C^3_9.C^3_6.C^3_3=1680$<\/span><\/span>.<\/p>G\u1ecdi A là bi\u1ebfn c\u1ed1 "3 \u0111\u1ed9i bóng c\u1ee7a Vi\u1ec7t Nam \u1edf 3 b\u1ea3ng khác nhau".<\/p>\u25cf B\u01b0\u1edbc 1. X\u1ebfp 3 \u0111\u1ed9i Vi\u1ec7t Nam \u1edf 3 b\u1ea3ng khác nhau nên có 3!<\/span> cách.<\/p>\u25cf B\u01b0\u1edbc 2. X\u1ebfp 6 \u0111\u1ed9i còn l\u1ea1i vào 3 b\u1ea3ng này có $C^2_6.C^2_4.C^2_2=90$<\/span><\/span> cách.<\/p>Suy ra s\u1ed1 ph\u1ea7n t\u1eed c\u1ee7a bi\u1ebfn c\u1ed1 A là n(A) = 3! . 90 = 540<\/span>.<\/p>V\u1eady xác su\u1ea5t c\u1ea7n tính là P(A) = $\\dfrac{540}{1680}=\\dfrac{9}{28}$<\/span><\/p>Ch\u1ecdn C. <\/strong>$\\dfrac{9}{28}$<\/span><\/span><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2023-09-28 02:43:44","option_type":"math","len":0},{"id":"7403","mon_id":"1158767","chapter_id":"1158895","post_id":"6715","question":"Trong gi\u1ea3i c\u1ea7u lông k\u1ef7 ni\u1ec7m ngày truy\u1ec1n th\u1ed1ng h\u1ecdc sinh sinh viên có 8 ng\u01b0\u1eddi tham gia trong \u0111ó có hai b\u1ea1n Vi\u1ec7t và Nam. Các v\u1eadn \u0111\u1ed9ng viên \u0111\u01b0\u1ee3c chia làm hai b\u1ea3ng A và B, m\u1ed7i b\u1ea3ng g\u1ed3m 4 ng\u01b0\u1eddi. Gi\u1ea3 s\u1eed vi\u1ec7c chia b\u1ea3ng \u0111\u01b0\u1ee3c th\u1ef1c hi\u1ec7n b\u1eb1ng cách b\u1ed1c th\u0103m ng\u1eabu nhiên, tính xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 c\u1ea3 2 b\u1ea1n Vi\u1ec7t và Nam n\u1eb1m chung 1 b\u1ea3ng \u0111\u1ea5u.<\/p>","options":["A.<\/strong> $\\dfrac{6}{7}$<\/span>","B.<\/strong> $\\dfrac{5}{7}$<\/span>","C.<\/strong> $\\dfrac{4}{7}$<\/span>","D.<\/strong> $\\dfrac{3}{7}$<\/span>"],"correct":"4","level":"2","hint":"","answer":"Không gian m\u1eabu là s\u1ed1 cách chia tùy ý 8 ng\u01b0\u1eddi thành 2 b\u1ea3ng.<\/p>Suy ra s\u1ed1 ph\u1ea7n t\u1eed c\u1ee7a không gian m\u1eabu là n(Ω) = <\/span>$C_8^4.C_4^4=70$<\/span><\/span>.<\/p>G\u1ecdi A là bi\u1ebfn c\u1ed1 "b\u1ea1n Vi\u1ec7t và Nam n\u1eb1m chung b\u1ea3ng \u0111\u1ea5u".<\/p>\u25cf B\u01b0\u1edbc 1. X\u1ebfp b\u1ea1n Vi\u1ec7t và Nam n\u1eb1m chung b\u1ea3ng \u0111\u1ea5u nên có $C^1_2=2$<\/span> cách.<\/p>\u25cf B\u01b0\u1edbc 2. X\u1ebfp b\u1ea1n 6 còn l\u1ea1i vào 2 b\u1ea3ng A, B cho \u0111\u1ee7 m\u1ed7i b\u1ea3ng là 4 b\u1ea1n thì có $C_6^2.C_4^4=15$<\/span> cách.<\/p>Suy ra s\u1ed1 ph\u1ea7n t\u1eed c\u1ee7a bi\u1ebfn c\u1ed1 là n(A) = 2 . 15 = 30.<\/span><\/p>V\u1eady xác su\u1ea5t c\u1ea7n tính P(A) = $\\dfrac{30}{70}=\\dfrac{3}{7}$<\/span><\/p>Ch\u1ecdn D.<\/strong> $\\dfrac{3}{7}$<\/span><\/span><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2023-09-28 02:49:22","option_type":"math","len":0},{"id":"7404","mon_id":"1158767","chapter_id":"1158895","post_id":"6715","question":"Cho t\u1eadp h\u1ee3p A = $\\{0;1;2;3;4;5\\}$<\/span> . G\u1ecdi S là t\u1eadp h\u1ee3p các s\u1ed1 có 3 ch\u1eef s\u1ed1 khác nhau \u0111\u01b0\u1ee3c l\u1eadp thành t\u1eeb các ch\u1eef s\u1ed1 c\u1ee7a t\u1eadp A. Ch\u1ecdn ng\u1eabu nhiên m\u1ed9t s\u1ed1 t\u1eeb S, tính xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 s\u1ed1 \u0111\u01b0\u1ee3c ch\u1ecdn có ch\u1eef s\u1ed1 cu\u1ed1i g\u1ea5p \u0111ôi ch\u1eef s\u1ed1 \u0111\u1ea7u.<\/p>","options":["A.<\/strong> $\\dfrac{1}{5}$<\/span>","B.<\/strong> $\\dfrac{23}{25}$<\/span>","C.<\/strong> $\\dfrac{2}{25}$<\/span>","D.<\/strong> $\\dfrac{4}{5}$<\/span>"],"correct":"3","level":"2","hint":"","answer":"G\u1ecdi s\u1ed1 c\u1ea7n tìm c\u1ee7a t\u1eadp S có d\u1ea1ng $\\overline{abc}$<\/span> , trong \u0111ó a, b, c ∈ A ; a $\\ne$<\/span> 0 ; $a\\ne b; b\\ne c ; c\\ne a$<\/span> .<\/p>Khi \u0111ó<\/p>S\u1ed1 cách ch\u1ecdn ch\u1eef s\u1ed1 a là 5 cách vì a $\\ne$<\/span> 0.<\/p>S\u1ed1 cách ch\u1ecdn ch\u1eef s\u1ed1 b là 5 cách vì b $\\ne$<\/span> a .<\/p>S\u1ed1 cách ch\u1ecdn ch\u1eef s\u1ed1 c là 4 cách vì $c\\ne a; c\\ne b$<\/span> .<\/p>Do \u0111ó t\u1eadp S có  5.5.4 = 100 ph\u1ea7n t\u1eed.<\/p>Không gian m\u1eabu là ch\u1ecdn ng\u1eabu nhiên m\u1ed9t s\u1ed1 t\u1eeb t\u1eadp S nên  $n(\\Omega)=C_{100}^1$<\/span> = 100 .<\/p>G\u1ecdi X là bi\u1ebfn c\u1ed1 "S\u1ed1 \u0111\u01b0\u1ee3c ch\u1ecdn có ch\u1eef s\u1ed1 cu\u1ed1i g\u1ea5p \u0111ôi ch\u1eef s\u1ed1 \u0111\u1ea7u" .<\/p>Khi \u0111ó ta có các b\u1ed9 s\u1ed1 $\\overline{1b2}$<\/span>  ho\u1eb7c $\\overline{2b4}$<\/span>  th\u1ecfa mãn bi\u1ebfn c\u1ed1 X và c\u1ee9 m\u1ed7i b\u1ed9 s\u1ed1 thì b có 4 cách ch\u1ecdn nên có t\u1ea5t c\u1ea3 8 s\u1ed1 th\u1ecfa mãn yêu c\u1ea7u.<\/p>Suy ra $n(X)=8$<\/span> .<\/p>Xác su\u1ea5t c\u1ee7a bi\u1ebfn c\u1ed1 X là  $P(X)=\\dfrac{n(X)}{n(\\Omega)}=\\dfrac{8}{100}=\\dfrac{2}{25}$<\/span> .<\/p>Ch\u1ecdn   C.<\/strong> $\\dfrac{2}{25}$<\/span> . <\/span><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2023-09-28 02:55:33","option_type":"math","len":0}]}