Tích vô hướng của hai vectơ

Home Lớp 10 Toán lớp 10 - Sách Kết nối tri thức Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơBài tập nâng cao

{"common":{"save":0,"post_id":"6460","level":3,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"7046","mon_id":"1158767","chapter_id":"1158890","post_id":"6460","question":"Trong m\u1eb7t ph\u1eb3ng to\u1ea1 \u0111\u1ed9 Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(2; 1) và C(6; –5).<\/p>Kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh nào sau \u0111ây là \u0111úng?<\/p>","options":["A. <\/strong>Tam giác ABC \u0111\u1ec1u.","B.<\/strong> Tam giác ABC vuông cân t\u1ea1i A.","C. <\/strong>Tam giác ABC vuông cân t\u1ea1i B.","D. <\/strong>Tam giác ABC có góc B tù."],"correct":"4","level":"3","hint":"","answer":"$\\overrightarrow{AB}$<\/span> = (1; –4) ⇒ AB = $\\sqrt{1^2+(-4)^2}$<\/span> = $\\sqrt{17}$<\/span> .<\/p>$\\overrightarrow{BC}$<\/span> = (4; –6) ⇒ BC = $\\sqrt{4^2+(-6)^2}$<\/span> = $\\sqrt{52}$<\/span> .<\/p>$\\overrightarrow{AC}$<\/span> = (5; –10) ⇒ AC = $\\sqrt{5^2+(-10)^2}$<\/span> = $\\sqrt{125}$<\/span> .<\/p>Áp d\u1ee5ng \u0111\u1ecbnh lí Cosin cho tam giác ABC ta có<\/p>cos B = $\\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}=\\dfrac{17+52-125}{2.\\sqrt{17}.\\sqrt{52}}$<\/span> = $-\\dfrac{14}{\\sqrt{17}.\\sqrt{130}}$<\/span> < 0<\/p>⇒ B > 90°.<\/p>V\u1eady tam giác ABC có góc B tù.<\/p>\u0110áp án \u0111úng là   D. <\/strong>Tam giác ABC có góc B tù.<\/span><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2023-06-01 04:12:34","option_type":"txt","len":3},{"id":"7047","mon_id":"1158767","chapter_id":"1158890","post_id":"6460","question":"Trong m\u1eb7t ph\u1eb3ng to\u1ea1 \u0111\u1ed9 Oxy, cho hai \u0111i\u1ec3m A(–2; 3) và B(1; 6). Tìm to\u1ea1  \u0111\u1ed9 \u0111i\u1ec3m C thu\u1ed9c tr\u1ee5c hoành sao cho tam giác ABC vuông t\u1ea1i B. <\/p>","options":["A.<\/strong> C(7; 0)","B.<\/strong> C(5; 0)","C.<\/strong> (0; 5)","D.<\/strong> C(–5; 0)"],"correct":"1","level":"3","hint":"","answer":"Vì C thu\u1ed9c tr\u1ee5c hoành nên ta g\u1ecdi C(x; 0). ⇒ $\\overrightarrow{BC}$<\/span> = (x – 1; –6).<\/p>Ta có $\\overrightarrow{AB}$<\/span> = (3; 3).<\/p>\u0110\u1ec3 tam giác ABC vuông t\u1ea1i B thì $\\overrightarrow{AB} \\bot \\overrightarrow{BC}$<\/span> hay $\\overrightarrow{AB} . \\overrightarrow{BC} $<\/span> = 0 <\/p>⇔  3(x – 1) + (–6).3 = 0 ⇔ x = 7.<\/p>⇒ C(7; 0).<\/p>\u0110áp án \u0111úng là   A.<\/strong> C(7; 0).<\/span><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2023-06-01 04:22:30","option_type":"txt","len":2},{"id":"7048","mon_id":"1158767","chapter_id":"1158890","post_id":"6460","question":"Trong m\u1eb7t ph\u1eb3ng to\u1ea1 \u0111\u1ed9 Oxy, cho hai \u0111i\u1ec3m A(–2; 3) và B(1; 6). Tìm to\u1ea1  \u0111\u1ed9 \u0111i\u1ec3m C thu\u1ed9c tr\u1ee5c tung sao cho tam giác ABC vuông t\u1ea1i B. <\/p>","options":["A.<\/strong> C(7; 0)","B.<\/strong> C(0; 7)","C.<\/strong> (0; –5)","D.<\/strong> C(–5; 0)"],"correct":"2","level":"3","hint":"","answer":"Vì C thu\u1ed9c tr\u1ee5c tung nên ta g\u1ecdi C(0; y). ⇒ $\\overrightarrow{BC}$<\/span> = (– 1; y – 6).<\/p>Ta có $\\overrightarrow{AB}$<\/span> = (3; 3).<\/p>\u0110\u1ec3 tam giác ABC vuông t\u1ea1i B thì $\\overrightarrow{AB} \\bot \\overrightarrow{BC}$<\/span> hay $\\overrightarrow{AB} . \\overrightarrow{BC} $<\/span> = 0 <\/p>⇔  3(– 1) + (y – 6).3 = 0 ⇔ y = 7.<\/p>⇒ C(0; 7).<\/p>\u0110áp án \u0111úng là   B.<\/strong> C(0; 7).<\/span><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2023-06-01 04:24:39","option_type":"txt","len":2}]}