Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do  $X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,3 < \,|x|\, \le \frac{{19}}{2}} \right\}$ nên các phần tử của tập $X$  là  $X = {\rm{\{ }} \pm {\rm{4,}} \pm {\rm{5,}} \pm {\rm{6,}} \pm {\rm{7,}} \pm {\rm{8,}} \pm {\rm{9}}\} $.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các số tự nhiên $x$  thỏa mãn  $|x|\, \le 3$ là: $0, 1, 2, 3$. Do đó các phần tử của tập $X$  là  $X = \left\{ {1,2,5,10} \right\}$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  $x^2+1>0,\forall x \in \mathbb{Z}$ nên  $X = \mathbb{Z}$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có $({x^2} - 2)({x^2} + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\n{x^2} = 2\\\n{x^2} = - 1\n\end{array} \right. \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm do  $x \in \mathbb{Z}$.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Ta có ${x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow $ Phương trình có nghiệm  $x=2$ do  $x \in \mathbb{N}$. Do đó  $A = {\rm{\{ }}2\} $.
+ Ta có ${x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + 2 = 0 \Rightarrow $Phương trình vô nghiệm vì  ${(x + 1)^2} \ge 0,\,$$\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow {(x + 1)^2} + 2 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Do đó  $B = \emptyset$.
+ Ta có  ${x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt 5 \\ x = - \sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm  $x=\sqrt{5}$ và  $x=-\sqrt{5}$.
Do đó $C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}$.
+ Ta có  ${x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow (x + 4)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 4\\ x = 3 \end{array} \right. \Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm  $x=-4$ và  $x=3$. Do đó  $D = {\rm{\{ - 4,}}\,{\rm{3}}\} $.
Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Ta có  ${x^2} + x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} = 0 \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm vì ${\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\,$ $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}$ . Do đó  $A=\emptyset$.
+ Ta có  ${x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm vì  $x \in \mathbb{N}$. Do đó  $B=\emptyset$.
+ Ta có  $({x^3} - 3)({x^2} + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^3} = 3\\ {x^2} = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \sqrt[3]{3}\\ {x^2} = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm vì $x \in \mathbb{Z}$. Do đó  $C=\emptyset$.
+ Ta có $x({x^2} + 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = - 3 \end{array} \right. \Rightarrow $ Phương trình có nghiệm $x=0$  ( ${x^2} > \, - 3,\,\forall x \in \mathbb{Q}$). Do đó  $D = {\rm{\{ 0\} }}$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có $- 1 - \sqrt 5 , - 1 + \sqrt 5 $  là nghiệm của phương trình: ${x^2} - Sx + P = 0$  với  $S = - 1 - \sqrt 5 + ( - 1 + \sqrt 5 ) = - 2$,  $P = ( - 1 - \sqrt 5 )( - 1 + \sqrt 5 ) = - 4$
Do đó $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{R} |{x^2} + 2x - 4 = 0{\rm{\} }}$.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có phương trình bậc 4 nhận  $ - \dfrac{1}{2},2,3,5$ làm nghiệm có dạng  $(2x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 5) = 0 \Leftrightarrow 2{x^4} - 19{x^3} + 52{x^2} - 29x - 30 = 0$.
Do đó  $A = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{R} |\,2{x^4} - 19{x^3} + 52{x^2} - 29x-30 = 0{\rm{\} }}$.
Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng  $\dfrac{4}{3} = \dfrac{{{2^2}}}{{2 + 1}},\dfrac{9}{4} = \dfrac{{{3^2}}}{{3 + 1}},\dfrac{{16}}{4} = \dfrac{{{4^2}}}{{4 + 1}},\dfrac{{25}}{6} = \dfrac{{{5^2}}}{{5 + 1}},\dfrac{{36}}{7} = \dfrac{{{6^2}}}{{6 + 1}},\dfrac{{49}}{8} = \dfrac{{{7^2}}}{{7 + 1}}$. 
Do đó các phần tử thuộc $A$  có dạng $\dfrac{{{n^2}}}{{n + 1}}$  với  $n \in \mathbb{N}, 2 \leq n \leq 7$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ $X = {\rm{\{ }}3k|\,k \in \mathbb{N},3 \le k \le 6\} = {\rm{\{ }}9,12,15,18\} $.
+  $X = {\rm{\{ }}3(k + 2)|\,k \in \mathbb{N},1 \le k \le 4\} = {\rm{\{ }}9,12,15,18\} $.
+  $X = {\rm{\{ }}x|\,(x - 9)(x - 12)(x - 15)(x - 18) = 0\} = {\rm{\{ }}9,12,15,18\} $.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng tam giác đều, tam giác cân đều là tam giác nên  $A$ chứa tập  $B$ và  $C$ .
Mọi tam giác đều đều là tam giác cân nên  $C$ chứa  $B$.
Do đó  $B \subset C \subset A$.
Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng mọi hình vuông đều là hình chữ nhật và hình tứ giác, mọi hình chữ nhật đều là tứ giác. Do đó $C \subset A \subset B$ .
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng cả hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật đều là tứ giác nên  $D$ là tập chứa các tập còn lại.
Hình bình hành và hình chữ nhật đều là hình thang nên tập  $A$ chứa tập  $B, C$.
Hình chữ nhật là hình bình hành nên tập  $B$ chứa tập  $C$.
Do đó  $C \subset B \subset A \subset D$.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy rằng cả hình bình hành, hình thang, hình thoi đều là tứ giác nên  $D$ là tập chứa các tập còn lại.
Hình bình hành và hình thoi đều là hình thang nên tập  $B$ chứa tập $A,C$ .
Hình thoi là hình bình hành nên tập  $A$ chứa tập  $C$.
Do đó  $C \subset A \subset B \subset D$.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

 Ta có 
 ${( - 1)^1} = {( - 1)^3} = ... = {( - 1)^{2k + 1}} = - 1$.
 ${( - 1)^2} = {( - 1)^4} = ... = {( - 1)^{2k}} = 1$.
Do đó 
+ Với  $n = 2k + 1$ thì  ${( - 1)^{2k + 1}} = - 1$.
+ Với  $n = 2k$ thì  ${( - 1)^{2k}} = 1$.
Từ đó suy ra  $A = {\rm{\{ }} - 1,\,1\} $.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Để  $A=B$ thì $-2, 7 \in B$ . Khi đó  $x = - 2,y = 7$ hay   $x = 7,y = -2$.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Để $A=B$  thì  $x=2$. Khi đó  $C = {\rm{\{ 2,y,5\} }}$. 
Để $A=C$ thì $y=2$  hoặc  $y=5$.
Do đó để $A=B=C$  thì  $x = y = 2$ hay  $x =2, y = 5$.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số các tập con có 3 phần tử chứa  $a$ của tập $A = {\rm{\{ }}a,b,c,d,e\} $ là: ${\rm{\{ }}a,b,c{\rm{\} }},{\rm{\{ }}a,b,d{\rm{\} }},{\rm{\{ }}a,b,e\} ,{\rm{\{ }}a,c,d{\rm{\} }},{\rm{\{ }}a,c,e\} ,{\rm{\{ }}a,d,e\} $.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Các tập con cần tìm luôn chứa $3;5$. Do đó ta chỉ cần chọn thêm một phần tử nữa từ tập hợp ${\rm{\{ 1,2,4,9,10}}\} $.

Có $5$ tập hợp như vậy đó là ${\rm{\{ 1,3,5\} ,\{ }}2,3,5\} ,$${\rm{\{ }}3,4,5\} ,{\rm{\{ }}3,5,9\} ,{\rm{\{ }}3,5,10\} $.
Vậy đáp án là C.