Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do $A \subset X$ nên $X$ có ít nhất 3 phần tử $1; 2; 3$.

Mặt khác  $X \subset B$ nên $X$  có nhiều nhất 5 phần tử  ${\rm{\{ }}1,2,3,4,5\} $ và các phần tử của $X$  đều thuộc $B$ .
Do đó các tập $X$  thỏa mãn $A \subset X \subset B$  là  ${\rm{\{ }}1,2,3\} $,  ${\rm{\{ }}1,2,3,4\} $,  ${\rm{\{ }}1,2,3,5\} $,  ${\rm{\{ }}1,2,3,4,5\} $.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do  $X \subset A$ và  $X \subset B$ nên các phần tử của  $X$ vừa thuộc  $A$, vừa thuộc $B$. Do đó  $X$ có nhiều nhất 4 phần tử  ${\rm{\{ }}1,3,5,7\} $.
Các các tập $X$  thỏa mãn $X \subset A$  và $X \subset B$ là $\emptyset {\rm{,\{ }}1{\rm{\} }},{\rm{\{ }}3{\rm{\} }},{\rm{\{ }}5{\rm{\} }},{\rm{\{ }}7\} ,{\rm{\{ }}1,3\} ,{\rm{\{ }}1,5\} ,{\rm{\{ }}1,7\} ,{\rm{\{ }}3,5\} ,$${\rm{\{ }}3,7\} ,{\rm{\{ }}5,7\} ,{\rm{\{ }}1,3,5\} ,{\rm{\{ }}1,3,7\} ,{\rm{\{ }}1,5,7\} ,{\rm{\{ }}3,5,7\} ,{\rm{\{ }}1,3,5,7\} $ .
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do $A \subset B$ và  $B \subset C$ nên $A \subset C$. Mặt khác $C \subset A$  nên  $A=C$.

Lại có $C \subset A$ và  $A \subset B$ nên $C \subset B$. Mặt khác $B \subset C$  nên  $B=C$.

Do đó $A=B=C$.

Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét phương trình  ${x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0$ có  $\Delta \' = {m^2} - 2m + 1$. Để phương trình có nghiệm thì  $\Delta \' = {m^2} - 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} \ge 0,\,\forall m \in \mathbb{Z}$.
Do đó  $A=\mathbb{Z}$.
Vậy đáp án là D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét phương trình  ${x^2} - mx + m - \dfrac{3}{4} = 0$ có  $\Delta = {m^2} - 4\left( {m - \dfrac{3}{4}} \right) = {m^2} - 4m + 3$. Để phương trình có nghiệp kép thì  $\Delta = {m^2} - 4m + 3 = 0 \Leftrightarrow (m - 1)(m - 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 3 \end{array} \right.$.
Vậy $A = {\rm{\{ }}1,3\} $. 
Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét phương trình 

 $​​​​\begin{array}{l} {x^3} + m(x - 2) - 8 = 0 \Leftrightarrow ({x^3} - 8) + m(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + 2x + 4) + m(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)({x^2} + 2x + 4 + m) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ {x^2} + 2x + 4 + m = 0\,\,\,(1) \end{array} \right. \end{array}$
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác $2$.
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  $\Delta\' = 1 - 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 3$.
Với  $x=2$ thì phương trình (1) trở thành: $12 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 12$ .
Do đó  $A = {\rm{\{ }}m \in \mathbb{Z}|\,m < - 3, m \neq -12\} $.
Vậy đáp án là C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Do  $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\,|x|\, \le 2} \right\}$ nên các phần tử của tập  $A$ là  $A = \left\{ { - 2, - 1,0,1,2} \right\}$.
+ Xét phương trình  ${x^2} - 2mx + 4 = 0$ có  $\Delta ’ = {m^2} - 4$.

Để phương trình vô nghiệm thì

$\Delta ’ = {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow (m - 2)(m + 2) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 2 > 0\\ m + 2 < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 2 < 0\\ m + 2 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. $

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m > 2\\ m < - 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m < 2\\ m > - 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2$
Do $m$ nhận giá trị nguyên nên  $B = {\rm{\{ }} - 1,0,1\} $.
Do đó $B \subset A$.
Vậy đáp án là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hiển nhiên  $A \ne \emptyset ,\,B \ne \emptyset $.
Giả sử  $x \in A \Rightarrow x = 8k + 5\,\,\,(k \in \mathbb{Z})$. Khi đó, ta có thể viết  $x = 8k + 5 = 4(2k + 1) + 1 = 4l + 1$ với  $l = 2k + 1 \in \mathbb{Z}$ (do $k \in \mathbb{Z}$ ).

Do đó  $x \in B$ nên  $A \subset B$.
Mặt khác, ta có $1 \in B$  nhưng $1 \notin A$ nên $B \not\subset A$.
Do đó $A \subset B$.
Vậy đáp án là A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có  ${B_n} = {\rm{\{ }}nk|\,k \in \mathbb{N}{\rm{\} }}$,  ${B_m} = {\rm{\{ }}mk|\,k \in \mathbb{N}{\rm{\} }}$.
Giả sử  $x \in {B_n} \Rightarrow x = nk\,\,(k \in \mathbb{N})$ mà  ${B_n} \subset {B_m}$ nên  $x \in {B_m} \Rightarrow nk \vdots m\,\,(k \in \mathbb{N}) \Rightarrow n \vdots m$ hay $n$ là bội của  $m$.
Vậy đáp án là B.