Hướng dẫn giải (chi tiết)

Dễ thấy D là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

Trong mp(ABC) gọi $G=B N \cap C M \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{G \in B N \subset(B D N)} \\ {G \in C M \subset(D C M)}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{\Rightarrow G \in(D B N) \cap(D C M)} \\ {\Rightarrow D G=(D B N) \cap(D C M)}\end{array}$.

Do M, N là các điểm bất kì thuộc hai đường thẳng AB, AC nên ta chưa thể kết luận được vị trí của G.

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi $I = AB \cap CD$. Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\nI \in AB,AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)\\\nI \in CD,CD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SCD} \right)\n\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$

Lại có $S \in (SAB) \cap (SCD)$

Do đó $SI= (SAB) \cap (SCD)$

Suy ra d trùng với SI

Vậy d cắt AB, CD, SO

Suy ra phương án A, C, D đúng

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi O là giao điểm của AC với BD.  

Ta có $SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)$; $I = AM \cap SO$

Suy ra $I= AM \cap (SBD)$. 

Xét tam giác SAC có hai đường trung tuyến SO và MA cắt nhau tại điểm I. 

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC

Vậy $\dfrac{MA}{IA}=\dfrac32$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có :

$\left\{ \begin{array}{l} \left( {EBC} \right) \cap \left( {SAD} \right) = d,E \in d\\ BC \subset \left( {EBD} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\ BC//AD \end{array} \right. \Rightarrow d//BC//AD$

$\left( {SAD} \right):d \cap SD = F \Rightarrow EF//AD//BC$

Suy ra $\dfrac{{SF}}{{SD}} = \dfrac{{SE}}{{SA}} = \dfrac{2}{3}$

Đáp án A.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Trong mặt phẳng đáy, gọi I là giao điểm của MN và AO.

Dễ thấy H là giao điểm của PO và SC

Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên I là trung điểm của AO

Suy ra $\dfrac{AI}{AC}= \dfrac 14$ và PI là đường trung bình của tam giác OSA.

Do đó $IH//SA$

Áp dụng đinh lý ta-lét ta có $\dfrac{SH}{SD}= \dfrac{AI}{AC}= \dfrac 14$

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có O là giao điểm của AC và BD suy ra $SO=(SAC) \cap (SBD)$

Gọi I là giao điểm của EM và SO. Khi đó FI cắt SD tại N

Do FM thuộc mặt phẳng $(SBC)$ cố định và EN thuộc mặt phẳng $(SAD)$ cố định nên giao điểm J của FM và EN phụ thuộc vào giao tuyến của mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$

Gọi H là giao điểm của AD và BC suy ra $SH=(SBC) \cap (SAD)$. Do đó I thuộc đường thẳng SH.

Giới hạn: Nếu M trùng S thì J trùng S; Nếu M trùng C thì J trùng $J_1$ với $J_1=CF \cap SH$

Vậy tập hợp J là đoạn thẳng $SJ_1$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Trong mặt phẳng $(BCD),IJ$ cắt $CD$ tại $H => H \in (ACD)$

Điểm $H \in IJ$ suy ra 4 điểm $M,I,J,H$ đồng phẳng 

Nên trong mặt phẳng $(IJM),MH$ cắt $IJ$ tại $H$ mà $MH \subset (IJM)$

Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}\nM \in (ACD)\\\nH \in (ACD)\n\end{array} \right.$ => $MH \subset (ACD)$

Vậy: $(ACD) \subset (IJM) = MH$