Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do $MABN$ là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{M N}=\overrightarrow{A B}$. Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vec tơ $\overrightarrow{A B}$ biến điểm $M$ thành điểm $N$.

Mà $M$ thuộc $(O;R)$, suy ra $N$ thuộc đường tròn $(O\')$ là ảnh của $(O)$ qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{A B}}$

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Từ giả thiết suy ra, $(Q)$ là ảnh của $(P)$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{a}=\vec{u}+\vec{v}$

Ta có: $\vec{a}=\vec{u}+\vec{v}=(3 ; 1)$

Do đó phương trình của $(Q)$ là: $y-1=(x-3)^{2}-(x-3)+1 \Leftrightarrow y=x^{2}-7 x+14$

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Từ giả thiết suy ra $\Delta^{\prime}$ là ảnh của $\Delta$ qua phép tịnh tiến theo vec tơ

$\vec{u}=(-2 ; 3) \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{x^{\prime}=x-2} \\ {y^{\prime}=y+3}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x=x^{\prime}+2} \\ {y=y^{\prime}-3}\end{array}\right.\right.$

Do đó đường thẳng $\Delta^{\prime}$ có phương trình là: 

$5\left(x^{\prime}+2\right)-\left(y^{\prime}-3\right)+1=0 \Leftrightarrow 5 x^{\prime}-y^{\prime}+14=0 \Rightarrow 5 x-y+14=0$

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(0 ; 1)$, bán kính $R=1$.

Gọi $I^{\prime}(x ; y)$ là ảnh của $I(0 ; 1)$ qua phép tịnh tiến vecto $\vec{v}=(-3 ;-2)$

Ta có: $\overrightarrow{I I^{\prime}}=\vec{v} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x-0=-3} \\ {y-1=-2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x=-3} \\ {y=-1}\end{array} \Rightarrow I^{\prime}(-3 ;-1)\right.\right.$

Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên $R^{\prime}=R=1$.

Vậy ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép $T_{\vec{v}}$ là đường tròn $(C’)$ có tâm $I^{\prime}(-3 ;-1)$, bán kính $T$ nên có phương trình $\left(C^{\prime}\right) :(x+3)^{2}+(y+1)^{2}=1$.

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Từ giả thiết suy ra, $(Q)$ là ảnh của $(P)$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec{a}=\vec{u}+\vec{v}$

Ta có: $\vec{a}=\vec{u}+\vec{v}=(3 ; 1)$

Do đó phương trình của $(Q)$ là: $y-1=(x-3)^{2}-(x-3)+1 \Leftrightarrow y=x^{2}-7 x+14$

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1 ; 3)$, bán kính $R=2$.

Gọi $I^{\prime}(x ; y)$ là ảnh của $I(-1 ; 3)$ qua phép tịnh tiến vecto $\vec{v}=(3 ; 2)$.

Ta có: $\overrightarrow{I I^{\prime}}=\vec{v} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x-(-1)=3} \\ {y-3=2}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}{x=2} \\ {y=5}\end{array} \Rightarrow I^{\prime}(2 ; 5)\right.\right.$

Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên $R^{\prime}=R=2$

Vậy ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép $T_{\vec{v}}$ là đường tròn $(C\')$ có tâm $I^{\prime}(2 ; 5)$, bán kính $R^{\prime}=2$ nên có phương trình $(x-2)^{2}+(y-5)^{2}=4$.

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Lập luận trên hoàn toán đúng.

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía dưới 4 đơn vị, Tức là thực hiện phép tịnh tiến theo vecto $\vec{u}=(0 ;-4)$. Do đó đường thẳng $\Delta$ biến thành $\Delta’$ có phương trình là: $y+4=-4 x+3 \Leftrightarrow y=-4 x-1$

Đáp án: D 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Trọng tâm của $\Delta A B C$ là $G(1 ; 2)$. Gọi $G\'$ là ảnh của $G$ ta có: $G^{\prime}(1+2.2 ;-2.1+2+1)=(5 ; 1)$

Đáp án: A