Hướng dẫn giải (chi tiết)

Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp nên $a$ chỉ nhận giá trị $S$ và $b, c, d, e$ nhận $S$ hoặc $N$ nên $n\left(\Omega_{A}\right)=1.2 .2 .2 .2=16$. 

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi A là biến cố: " bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8."

Số cách chọn 4 trong số 11 quả cầu là $n(\Omega ) = C_{11}^4 = 330$.

Số cách chọn 4 trong số 8 số từ 1 đến 8 là $n(A) = C_8^4 = 70$

=> $P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{70}}{{330}} = \dfrac{7}{{33}}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Từ 101 đến 200 có:

-33 tấm thẻ ghi số chia hết cho 3

-33 tấm thẻ ghi số chia 3 dư 1

-34 tấm thẻ ghi số chia 3 dư 2

TH1: Chọn 3 tấm trong 33 tấm ghi số chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 hoặc trong 34 tấm thẻ ghi số chia 3 dư 2 thì số cách chọn là $C_{33}^3+C_{33}^3+C_{34}^3$

TH2: Chọn mỗi loại 1 tấm thì số cách chọn là $33.33.34$ cách

Vậy có tất cả $C_{33}^3+C_{33}^3+C_{34}^3+33.33.34=53922$ cách

Đáp án C.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi B là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng”. Ta xét ba khả năng sau:

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là:$C_4^1.C_5^3$

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: $C_4^1.C_5^2.C_7^1$

Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là:$C_4^1C_5^1C_7^2$

Khi đó số biến cố là $n\left( B \right) = C_4^1.C_5^3 + C_4^1.C_5^2.C_7^1 + C_4^1C_5^1C_7^2 = 740$

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số bóng đèn không bị hỏng là $48$

Chọn 3 bóng đèn trong 48 bóng đèn không bị hỏng có $C_{48}^3$ cách

Vậy số biến cố xảy ra là $C_{48}^3$

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: b là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai nên $b \in [1;6]$ và $c \in [1;6]$

Phương trình $x^2+bx+c=0$ vô nghiệm khi $b^2 < 4c$

Với $b=1$ có 6 trường hợp xảy ra

Với $b=2$ có 5 trường hợp xảy ra ( trừ trường hợp $c=1$)

Với $b=3$ có 4 trường hợp xảy ra ( trừ trường hợp $c \leq 2$)

Với $b=4$ có 2 trường hợp xảy ra ( trừ trường hợp $c \leq 4$)

Do đó số biến cố có thể xảy ra là 17

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số nguyên cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau. Xét hai trường hợp:
+ TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải.
Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập $A=\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ
tự tăng dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: $C_9^3$.

+ TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải.
Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập $B=\{0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ
tự giảm dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: $C_{10}^3$.

Vậy số các số cần tìm là $C_{10}^3+C_9^3=204$ số

Đáp án D.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Có hai người mà mỗi người nhận một đồ vật và một người nhận hai đồ vật.
Chọn hai người để mỗi người nhận một đồ vật: có $C_3^2$ cách chọn

Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có $A_4^2$ cách chọn

Hai đồ vật còn lại trao cho người cuối cùng.

Vậy số cách chia là : $C_3^2.A_4^2=36$ cách

Đáp án D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Số cách chọn 5 thầy bất kì trong 17 thầy là $C_{17}^5$

+Số cách chọn 5 trong 13 thầy dạy Toán và Lý là $C_{13}^5$

+ Số cách chọn 5 trong 11 thầy dạy Toán và Hóa là $C_{11}^5$

+ Số cách chọn 5 trong 10 thầy dạy Toán và Hóa là $C_{10}^5$

+ Số cách chọn 5 thầy chỉ dạy Toán là $C_7^5$

+ Số cách chọn 5 thầy chỉ dạy Lý là $C_6^5$

Suy ra số cách chọn 5 thầy không có đủ 3 bộ môn: $C_{13}^5 + C_{11}^5 + C_{10}^5 - C_6^5 - C_7^5$

Vậy số cách chọn có đủ cả 3 bộ môn là: $C_{17}^5 - \left( {C_{13}^5 + C_{11}^5 + C_{10}^5 - C_6^5 - C_7^5} \right)=4214$

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Có 2 cách sắp xếp cho vợ chồng A ngồi vào bàn tròn (giả sử ông chồng ngồi cố định, còn bà vợ có 2
cách xếp)

Ta lại xếp 1 cặp vợ chồng khác vào bàn tròn, cặp vợ chồng này có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2!
cách.

Bây giờ có tất cả 3 khe trống (vì cặp vợ chồng A không cho ai ngồi giữa) . Ta xếp 1 cặp vợ chồng
khác vào 3 khe này nên có $A^2_3=6 $ cách

Bây giờ có tất cả 5 khe trống. Ta xếp 1 cặp vợ chồng còn lại vào 5 khe này nên có $A_5^2=20$ cách.

Vậy có $2.2.6.20=480$ cách

Đáp án D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Bước 1. Ta cố định thầy giáo.
Bước 2. Chọn lấy 2 học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo có $C_8^2$ cách.
Bước 3. Xếp 2 học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo có 2! cách.
Bước 4. Cuối cùng xếp 11 người còn lại vào 11 vị trí còn lại có 11! cách.

Vậy số biến cố xảy ra là $2!.11!.C_8^2$

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi A là biến cố  bi được chọn cùng màu 

Trường hợp 1: Cùng chọn ra bi đỏ có $4.2=8$ cách

Trường hợp 2: Cùng chọn ra bi trắng có $3.4=12$ cách

Suy ra số biến cố xảy ra là $n(A)=20$

Đáp án A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi A là biến cố ‘‘4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ, đồng thời còn có cả học sinh đạt giải môn Toán và học sinh đạt giải môn Vật lí’’

Vì chỉ có đúng 2 học sinh nữ đạt giải đều thuộc môn Vật lí, do đó phải chọn tiếp ra 2học sinh nam lại phải có mặt ở hai môn khác nhau thì chỉ có thể là 2 học sinh nam đạt giải môn Toán hoặc 1 học sinh nam đạt giải môn Toán và 1 học sinh nam đạt giải môn Vật lí.

Suy ra $n(A)=1+C_2^1.C_2^1=5$

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Có 3 người mà 2 người nhận mỗi người một đồ vật và một người nhận hai đồ vật

Chọn hai người để mỗi người nhận một đồ vật có $C_3^2$ cách chọn

Chọn 2 đồ vật trao cho 2 người trên có $A_4^2$ cách chọn

Hai đồ vật còn lại trao cho người cuối cùng

Vậy số cách chia là $C_3^2.A_4^2=36$ cách

Đáp án D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

TH1: Chọn 2 câu trong 4 câu lý thuyết và 1 câu trong 6 câu bài tập có $C_4^2.C_6^1$ cách

TH2: Chọn 1 câu trong 4 câu lý thuyết và 2 câu trong 6 câu bài tập có $C_4^1.C_6^2$ cách

Vậy số cách tạo thành 1 đề thi là $C_4^2.C_6^1+C_4^1.C_6^2=96$ cách

Đáp án B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là 9 phần quà.

+ Chia 9 phần quà cho 3 học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà:

Đặt 9 phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có 8 khoảng trống, chọn 2 khoảng trống trong 8 khoảng trống đó để chia 9 phần quà còn lại thành 3 phần quà mà mỗi phần có ít nhất một phần quà, có $C_8^2$

Vậy tất cả có $C_8^2=28$ cách chia

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số tam giác vuông là $10.18=180$.
Số tam giác vuông cân: Cứ mỗi cách chọn 1 đường kính là có 2 tam giác cân ( 2 điểm tạo nên tam
giác cân là giao điểm của đường thẳng qua tâm vuông góc với đường kính đã chọn với đường tròn) . Do
đó có $10.2=20$ tam giác vuông cân.

Suy ra số tam giác vuông không cân là $180-20=160$

Đáp án C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Trường hợp 1: Tô cạnh AB và CD khác màu:

- Số cách tô cạnh AB : 6 cách

- Số cách tô cạnh BC: 5 cách( tô khác màu với cạnh AB)

- Số cách tô cạnh CD: 4 cách ( tô khác màu với cạnh AB,BC)

- Số cách tô cạnh AD: 4 cách (tô khác màu với cạnh AB,CD)

Theo quy tắc nhân, ta có : $6.5.4.4=480$ cách

Trường hợp 2: Tô AB và CD cùng màu

- Số cách tô cạnh AB: 6 cách

- Số cách tô cạnh BC: 5 cách (tô khác màu với cạnh AB)

- Số cách tô cạnh CD: 1 cách( tô cùng màu với cạnh AB)

- Số cách tô cạnh AD: 5 cách ( tô khác màu với cạnh AB)

Theo quy tắc nhân ta có $6.5.1.5=150$ cách

Vậy số cách tô màu thỏa mãn đề bài là $480+150=630$ cách

Đáp án D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau:

Chọn quả cầu xanh: 7 cách chọn.

Chọn quả cầu vàng: 7 cách chọn( trừ 1 số ghi trên quả cầu xanh đã chọn)

Chọn quả cầu đỏ: 8 cách chọn (trừ 2 số ghi trên quả cầu xanh và vàng đã chọn)

Vậy có tất cả $7.7.8=392$ cách chọn

Đáp án A