Tính vi phân của hàm số $\begin{array}{l} y=\sin \left( {3x} \right).\cos \left( {5x} \right)\\ \end{array}$
Sử dụng công thức biến tích thành tổng sau đó sử dụng $dy = f’\left(x \right)dx$
Ta có $y = \sin \left( {3x} \right).\cos \left( {5x} \right) = \dfrac{1}{2}\sin \left( {8x} \right) - \dfrac{1}{2}\sin \left( {2x} \right)$
$ \Rightarrow dy = \left( {4\cos \left( {8x} \right) - \cos \left( {2x} \right)} \right)dx$
Đáp án C
Tính vi phân của hàm số $y = x.\cos x$
Sử dụng công thức đạo hàm tích là ${\left( {u.v} \right)^\prime } = u\'.v + u.v\'$
Ta có $y\' = x\'.\cos x + x.{\left( {\cos x} \right)^\prime } = \cos x - x.\sin x$
$\Rightarrow dy = y\'.dx = \left( {\cos x - x.\sin x} \right)dx$
Đáp án D
Vi phân của hàm số $y = \dfrac{{\sin x}}{{1 + {x^2}}}$ là
Sử dụng công thức $dy=y’dx;{\left( {{u^n}} \right)^\prime } = n.{u^{n - 1}}.u’;{\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u’v - uv’}}{{{v^2}}}$
Ta có $y = \dfrac{{\sin x}}{{1 + {x^2}}} \Rightarrow y’ = \dfrac{{\cos x\left( {1 + {x^2}} \right) - \sin x.2x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\cos x - 2x\sin x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}$
$ \Rightarrow dy = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\cos x - 2x\sin x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}.dx$
Đáp án D
Giá trị vi phân của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ tại điểm $x = \dfrac{\pi }{3}$ ứng với $\Delta x = 0,01$
Sử dụng công thức $df\left( {{x_0}} \right)=f’\left( {{x_0}} \right)\Delta x$
Ta có $f\left( x \right) = \sin 2x \Rightarrow f’\left( x \right) = 2\cos 2x$
$df\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = f’\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\Delta x$ ứng với $\Delta x=0,01$ là $df\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = f’\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\Delta x = 2\cos \dfrac{{2\pi }}{3}.0,01 = - 0,01$
Đáp án A
Tính vi phân của hàm số $y = {\tan ^2}\sqrt {{x^2} + 1}$
Sử dụng công thức vi phân $dy = f’\left( x \right)dx$
Ta có $y = {\tan ^2}\sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow y’ = 2\tan \sqrt {{x^2} + 1} .\left( {\tan \sqrt {{x^2} + 1} } \right)’ = 2\tan \sqrt {{x^2} + 1} .\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} .{{\cos }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}$
$ \Rightarrow dy = \dfrac{{2x\tan \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} {{\cos }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}dx$
Đáp án C
Tìm vi phân của hàm số $y = \dfrac{{\sin 2x - \cos 2x}}{{\sin 2x + \cos 2x}}$
- Sử dụng công thức vi phân $dy=y’dx$
- Biến đổi hàm số về dạng đơn giản
Ta có $y = \dfrac{{\sin 2x - \cos 2x}}{{\sin 2x + \cos 2x}} = \dfrac{{ - \sqrt 2 \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{{\sqrt 2 \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} = - \cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)$
$\Rightarrow y’ = \dfrac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}} \Rightarrow dy = \dfrac{{2dx}}{{{{\sin }^2}\left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}$
Đáp án C
Vi phân của hàm số $y = \dfrac{{\sin 2x + \sin x}}{{\tan x + 2\sin x}}$ là
- Sử dụng công thức vi phân
- Biến đổi hàm số về dạng đơn giản nhất rồi tính vi phân
Ta có $y = \dfrac{{\sin 2x + \sin x}}{{\tan x + 2\sin x}} = \dfrac{{\sin x\left( {2\cos x + 1} \right)}}{{\sin x\left( {\dfrac{1}{{\cos x}} + 2} \right)}} = \cos x$
$ \Rightarrow y\' = - \sin x \Rightarrow dy = - \sin xdx$
Đáp án B.
Vi phân của hàm số $y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}}} $ là
- Sử dụng công thức vi phân
- Biến đổi hàm số về dạng đơn giản nhất rồi vi phân
Ta có $y = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}}} = \sqrt {\dfrac{{2{{\cos }^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}}{{2{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}}} = \sqrt {{{\cot }^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)} $
$\begin{array}{l} \Rightarrow y\' = \dfrac{{2\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\left( {\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \right)\'}}{{2\sqrt {{{\cot }^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)} }} = \dfrac{{\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right).\dfrac{-1}{{2{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}}}}{{\left| {\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \right|}} = \dfrac{{-\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right)}}{{2{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)\left| {\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \right|}}\\ \Rightarrow dy = \dfrac{{-\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right)dx}}{{2{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right)\left| {\cot \left( {\dfrac{x}{2}} \right)} \right|}}\n\end{array}$
Đáp án D
Vi phân của hàm số $y = \left( {\sin 2x + 4} \right)\left( {{{\cos }^6}x - {{\sin }^6}x} \right) + 2$ là
- Sử dụng công thức vi phân
- Biến đổi hàm số về dạng đơn giản rồi vi phân
Ta có $y = \left( {\sin 2x + 4} \right)\left( {{{\cos }^6}x - {{\sin }^6}x} \right) + 2 = \left( {\sin 2x + 4} \right)\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^4}x + {{\cos }^2}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x} \right) + 2$
$\begin{array}{l} = \left( {\sin 2x + 4} \right).\cos 2x.\left( {{{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)}^2} - {{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \right) + 2 = \left( {\sin 2x + 4} \right)\cos 2x.\left( {1 - \dfrac{1}{4}{{\sin }^2}2x} \right) + 2\\ = \left( {\dfrac{1}{2}\sin 4x + 4\cos 2x} \right).\left( {1 - \dfrac{{1 - \cos 4x}}{8}} \right) = \dfrac{7}{{16}}\sin 4x + \dfrac{7}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{{32}}\sin 8x + \dfrac{1}{2}\cos 2x\cos 4x\\ = \dfrac{1}{{32}}\sin 8x + \dfrac{1}{4}\cos 6x + \dfrac{7}{{16}}\sin 4x + \dfrac{{15}}{4}\cos 2x\n\end{array}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow y\' = \dfrac{1}{4}\cos 8x - \dfrac{3}{2}\sin 6x + \dfrac{7}{4}\cos 4x - \dfrac{{15}}{2}\sin 2x\\ \Rightarrow dy = \left( {\dfrac{1}{4}\cos 8x - \dfrac{3}{2}\sin 6x + \dfrac{7}{4}\cos 4x - \dfrac{{15}}{2}\sin 2x} \right)dx\n\end{array}$
Đáp án A
Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 7}}{{\sqrt {{x^2} + 7x + 1} }}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sử dụng công thức vi phân $dy=y’dx$
Ta có $y = \dfrac{{2x + 7}}{{\sqrt {{x^2} + 7x + 1} }} \Rightarrow y’ = \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 7x + 1} - \dfrac{{{{\left( {2x + 7} \right)}^2}}}{{2\sqrt {{x^2} + 7x + 1} }}}}{{{x^2} + 7x + 1}}$
$ = \dfrac{{4\left( {{x^2} + 7x + 1} \right) - {{\left( {2x + 7} \right)}^2}}}{{2\left( {{x^2} + 7x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 7x + 1} }} = \dfrac{{ - 45}}{{2\left( {{x^2} + 7x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 7x + 1} }}$
$ \Rightarrow dy = \dfrac{{ - 45dx}}{{2\left( {{x^2} + 7x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 7x + 1} }}$
Đáp án B
Tìm giá trị gần đúng nhất của $\sqrt[3]{{26,9}}$
Áp dụng công thức tính gần đúng của vi phân $f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \simeq f\left( {{x_0}} \right) + f\'\left( {{x_0}} \right).\Delta x$
Đặt $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}$ ;$x_0=27;\Delta x=-0,1$
Áp dụng công thức tính gần đúng của vi phân $f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \simeq f\left( {{x_0}} \right) + f\'\left( {{x_0}} \right).\Delta x$
Ta có $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x} \Rightarrow f\'\left( x \right) = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}$
$f\left( {26,9} \right) = f\left( {27 - 0,1} \right) \simeq f\left( {27} \right) + f\'\left( {27} \right).\left( { - 0,1} \right) = \sqrt[3]{{27}} + \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{27}^2}}}}}.\left( { - 0,1} \right) \simeq 2,9962$
Đáp án C
Vi phân của hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 1} }}{{x\left( {x + 2} \right)}}$ là
Sử dụng công thức vi phân
Ta có $y = \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 1} }}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}}$
$ \Rightarrow y\' = \dfrac{{\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)} \right]\'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {x + 2} \right).\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}^2}}}$
$ \Rightarrow dy = \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + \left( {x + 2} \right).\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} + \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} } \right)}^2}}}dx$
Đáp án D
Vi phân của hàm số $y = 2\sqrt {{x^2} + 4} C_x^2$ là
- Sử dụng công thức vi phân
- Sử dụng công thức khai triển tổ hợp $C_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!.k!}}$
Ta có: $y = 2\sqrt {{x^2} + 4} C_x^2 = \dfrac{{2\sqrt {{x^2} + 4} .x!}}{{2!\left( {x - 2} \right)!}} = \sqrt {{x^2} + 4} .x\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} - x} \right)\sqrt {{x^2} + 4} $
$\begin{array}{l} \Rightarrow y\' = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 4} + \left( {{x^2} - x} \right).\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) + \left( {{x^3} - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \dfrac{{3{x^3} - 2{x^2} + 8x - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\\ \Rightarrow dy = \left( {\dfrac{{3{x^3} - 2{x^2} + 8x - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}} \right)dx\n\end{array}$
Đáp án A
Vi phân của hàm số $y = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + x} - \left| x \right|}}$ là :
- Sử dụng công thức vi phân
- Liên hợp để rút gọn mẫu số của hàm số
Ta có: $y = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + x} - \left| x \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2}} }}{x}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow y\' = \dfrac{{\left( {\dfrac{{2x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }} + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }}} \right)x - \left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2}} } \right)}}{{{x^2}}} = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{2x\sqrt {{x^2} + x} }} + \dfrac{1}{{\left| x \right|}} - \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x} + \left| x \right|}}{{{x^2}}}} \right)\\ \Rightarrow dy = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{2x\sqrt {{x^2} + x} }} + \dfrac{1}{{\left| x \right|}} - \dfrac{{\sqrt {{x^2} + x} + \left| x \right|}}{{{x^2}}}} \right)dx\n\end{array}$
Đáp án A
Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} $ có vi phân là $dy = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}dx$. Phương trình $g(x)=0$ có bao nhiêu nghiệm
Sử dụng công thức vi phân và giải phương trình với $g(x)=0$
Ta có $y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \Rightarrow y\' = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}$
$ \Rightarrow dy = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}dx$
$ \Rightarrow g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$
Vậy phương trình $g(x)=0$ có duy nhất một nghiệm
Đáp án A
Cho hàm số sau : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\n{\begin{array}{*{20}{c}}\n{{x^2} - x}&{khi}\n\end{array}}&{x \ge 0}\\\n{\begin{array}{*{20}{c}}\n{ - x}&{khi}\n\end{array}}&{x < 0}\n\end{array}} \right.$. Khẳng định nào sau đây sai?
Đạo hàm trái và phải tại $x=0$
Ta có:
$f\'({0^ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{x^2} - x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x - 1) = - 1;f\'({0^ - }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - x}}{x} = - 1$
$df(0) = dx$
=> Hàm số có đạo hàm tại $x=0$
Vi phân của hàm số $y = \dfrac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}$ có dạng $dy = \dfrac{{a\sin x\cos x + b}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}dx$.
Giá trị của $a-b$ là:
- Sử dụng công thức vi phân $dy=y’dx$ và công thức đạo hàm lượng giác
- Đồng nhất hệ số
Ta có $y = \dfrac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}} \Rightarrow y’ = \dfrac{{\cos x\left( {\sin x - \cos x} \right) - \sin x\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}$
$ \Rightarrow dy = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}dx$
Vậy $a-b=1$
Đáp án C
Vi phân của hàm số $y = \dfrac{{a\sin x + b\cos x}}{{a\sin x - b\cos x}}$ là
Sử dụng công thức vi phân $dy=y’dx$
Ta có $y = \dfrac{{a\sin x + b\cos x}}{{a\sin x - b\cos x}}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow y’ = \dfrac{{\left( {a\cos x - b\sin x} \right)\left( {a\sin x - b\cos x} \right) - \left( {a\sin x + b\cos x} \right)\left( {a\cos x + b\sin x} \right)}}{{{{\left( {a\sin x - b\cos x} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\cos x\sin x - ab - \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\sin x\cos x - ab}}{{{{\left( {a\sin x - b\cos x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2ab}}{{{{\left( {a\sin x - b\cos x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow dy = \dfrac{{ - 2ab}}{{{{\left( {a\sin x - b\cos x} \right)}^2}}}dx \end{array}$
Đáp án C
Cho hàm số $y = \dfrac{{\tan 2x}}{{\sin x - \cos x}}$. Vi phân của hàm số là
Sử dụng công thức vi phân $dy=y’dx$ và công thức đạo hàm lượng giác
Ta có $dy = y’.dx$
$y’= \frac{(tan2x)’(sinx-cosx)-tan2x(sinx-cosx)’}{(sinx-cosx)^2}$
$ = \frac{\frac{2}{cos^22x}(sinx-cosx) - tan2x(cosx+sinx)}{(sinx-cosx)^2}$
$ = \frac{2(1+tan^22x)(sinx-cosx) - tan2x(cosx+sinx)}{(sinx-cosx)^2}$
$ = \frac{(2+2tan^22x)sinx-(2+2tan^22x)cosx - tan2x.cosx- tan2x.sinx}{(sinx-cosx)^2}$
$ = \frac{(2+2tan^22x-tan2x)sinx-(2+2tan^22x+tan2x)cosx}{(sinx-cosx)^2}$
Đáp án D
Vi phân của hàm số $y = \dfrac{{\sin {x^4}}}{{\cos {x^3}}}$ là
Sử dụng công thức vi phân $dy=y’dx$ và quy tắc đạo hàm
Ta có $y = \dfrac{{\sin {x^4}}}{{\cos {x^3}}} \Rightarrow y’ = \dfrac{{4{x^3}\cos {x^4}\cos {x^3} + 3{x^2}\sin {x^4}\sin {x^3}}}{{{{\cos }^2}{x^3}}}$
$\Rightarrow dy = \dfrac{{4{x^3}\cos {x^4}\cos {x^3} + 3{x^2}\sin {x^4}\sin {x^3}}}{{{{\cos }^2}{x^3}}}dx$
Đáp án D
Điểm của bạn.Mỗi câu trả lời đúng được
Câu hỏi này theo dạng chọn đáp án đúng, sau khi đọc xong câu hỏi, bạn bấm vào một trong số các đáp án mà chương trình đưa ra bên dưới, sau đó bấm vào nút gửi để kiểm tra đáp án và sẵn sàng chuyển sang câu hỏi kế tiếp
Trong khoảng 5 phút đầu tiên | + 5 điểm |
Trong khoảng 5 phút -> 10 phút | + 4 điểm |
Trong khoảng 10 phút -> 15 phút | + 3 điểm |
Trong khoảng 15 phút -> 20 phút | + 2 điểm |
Trên 20 phút | + 1 điểm |
Tổng thời gian làm mỗi câu (không giới hạn)
Điểm của bạn.
Bấm vào đây nếu phát hiện có lỗi hoặc muốn gửi góp ý
Em có muốn tiếp tục làm không?
Làm lại bạn sẽ KHÔNG được cộng hạt dẻ và điểm thành tích
LuyenThi123.Com - a product of BeOnline Co., Ltd. (Cty TNHH Hãy Trực Tuyến)
Giấy phép ĐKKD số: 0102852740 cấp bởi Sở Kế hoạch và Đầu tư Hà Nội ngày 7/8/2008
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội học tập trực tuyến số: 524/GP-BTTTT cấp ngày 24/11/2016 bởi Bộ Thông Tin & Truyền Thông
Tel: 02473080123 - 02436628077 (8:30am-9pm) | Email: hotro@luyenthi123.com
Địa chỉ: số nhà 13, ngõ 259/9 phố Vọng, Đồng Tâm, Hai Bà Trưng, Hà Nội.