Hướng dẫn giải (chi tiết)

A. sai vì trong 3 trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

B. sai vì trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ra chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

D. sai vì trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm dó 

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

A. Đúng

B. Sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau

C. Sai vì ba giao tuyến có thể song song hoặc trùng nhau

D. Sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

Đáp án A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Mệnh đề " Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau" chỉ đúng trong mặt phẳng. còn trong không gian thì chúng có thể song song hoặc chéo nhau.

Đáp án: A

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Hình chóp có lục (6) có đỉnh và 6 cạnh bên => có 6 mặt bên

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Số mặt phẳng được tạo thành là số cách chọn 3 trong 4 điểm đã cho.

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (p) song song với mặt phẳng (Q) là mệnh đề sai khi hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đáp án: D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gồm 5 mặt : 3 mặt bên và 2 mặt đáy.

Đáp án: D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét ba mặt $(S A B),(S C D),(A B C D)$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{(S A B) \cap(A B C D)=A B} \\ {(S C D) \cap(A B C D)=C D} \\ {(S A B) \cap(S C D)=d}\end{array}\right.$

Mà $A B / / C D$ nên $A B / / C D / / d$

Ngoài ra, $S \in(S A B) \cap(S C D)=d$ nên giao tuyến d chính là đường thẳng đi qua S và song song với AB, CD

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi M là trung điểm của AB. Trong tam giác MCD có $\dfrac{M G}{M D}=\dfrac{M E}{M C}=\dfrac{1}{3}$ suy ra $G E / / C D$.

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Có 3 mệnh đề sai là (II), (III), (IV).

(II) sai vì hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song hoặc chéo nhau,

(III) sai vì hai đường thẳng không có điểm chung còn có thể song song

(IV) sai vì nếu tồn tại hai đường song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước thì cả bốn đường đó sẽ đồng phẳng ( mâu thuẫn với dữ kiện hai đường thẳng ban đầu chéo nhau).

Đáp án: D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MN song song với AB và N thuộc cạnh BC

$\Rightarrow(P) \cap(A B C)=M N$.

Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP song song với CD và P thuộc cạnh BD

$\Rightarrow(P) \cap(B C D)=N P$.

Trong mặt phẳng (ABD), kẻ PQ song song BA và Q thuộc cạnh AD

$\Rightarrow(P) \cap(A B D)=P Q$.

Và $(P) \cap(A C D)=M Q$.

Do đó thiết diện của (P) với tứ diện đã cho là tứ giác MNQ

Theo cách dựng thiết diện , ta có : $M N / / Q P$ và $N P / / M Q$ suy ra MNPQ là hình bình hành.

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét ba mặt phẳng $(M N P Q),(S A D),(S C B)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{(M N P Q) \cap(S A D)=M Q} \\ {(M N P Q) \cap(S B C)=N P} \\ {(S A D) \cap(S B C)=d}\end{array}\right.$

Mà $M Q \cap N P=I$ nên d qua I hay giao tuyến của $(S A D),(S B C)$ chính là SI.

Ngoài ra, ta đã biết giao tuyến của $(S A D),(S B C)$ là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Vậy $S I / / A D / / B C$

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

IO là đường trung bình của tam giác SAC nên $I O / / S A \Rightarrow I O / /(S A B), I O / /(S A C)$.

Do đó A, B đúng.

$I \in S C, O=A C \cap B D \Rightarrow(I B D) \cap(S A C)=I O$ nên D đúng.

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét ba mặt phẳng $(M C D),(S A B),(A B C D)$ có:

Mà $A B / / C D$ nên $M N / / A B / / C D$

Vậy $M N / / C D$.

Đáp án B đúng, D sai 

Ngoài ra, quan sát hình vẽ ta thấy MN, SD chéo nhau, MN,SC chéo nhau nên các đáp án A, C đều sai.

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC, BD.

Ta có: $\dfrac{A M}{A I}=\dfrac{A N}{A J}=\dfrac{2}{3} \Rightarrow M N / / \mathrm{IJ} \Rightarrow M N / / I J / / C D \Rightarrow M N / /(B C D)$

và $M N / /(A C D)$.

Đáp án: C

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn nên hai mặt phẳng song song có một mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng nằm cách đều hai mặt phẳng song song đó và có vô số mặt phẳng đối xứng khác là các mặt phẳng vuông góc hai mặt phẳng đã cho.

Đáp án: D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Từ hình vẽ ta thấy $D C^{\prime} / / A B^{\prime}$ nên đáp án D sai

Đáp án: D

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Do $A D C^{\prime} B^{\prime}$ là hình bình hành nên $A B^{\prime} / / D C^{\prime}$

Do $A B C^{\prime} D^{\prime}$ là hình bình hành nên $A D^{\prime} / / B C^{\prime}$

Mà $A B^{\prime}, A D^{\prime} \subset\left(A B^{\prime} D^{\prime}\right) ; B C^{\prime}, D C^{\prime} \subset\left(B C^{\prime} D\right)$ nên $\left(A B^{\prime} D^{\prime}\right) / /\left(B C^{\prime} D\right)$

Đáp án: B

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là 

- Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

- Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Đường thẳng cắt mặt phẳng

Đáp án C