- Lớp học
- Kiểm Tra
- Thi đấu
- Ôn thi TN THPT
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Vật lý- Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hoá học - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Sinh học - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Lịch sử - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Địa lý - Lớp 12
- Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Giáo dục Kinh tế Pháp luật - Lớp 12
- Giới thiệu
- VinaPhone
Chú ý: Để đảm bảo quyền lợi và bảo vệ tài khoản của mình
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
HomeLớp 12Toán lớp 12 - Sách Kết nối tri thứcBài tập cuối chương 5 - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIANBài tập trung bình
{"common":{"save":0,"post_id":"8736","level":2,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"6304","post_id":"8736","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian Oxyz cho \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$\\Delta:\\dfrac{x-2024}{2}=\\dfrac{y}{1}=\\dfrac{z+2025}{-2}$<\/span> và m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(P):2x+2y-z+1=0$<\/span>. Tính góc gi\u1eefa \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) (làm tròn \u0111\u1ebfn hàng \u0111\u01a1n v\u1ecb c\u1ee7a \u0111\u1ed9).<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> 64°","<strong>B.<\/strong> 63°","<strong>C.<\/strong> 61°","<strong>D.<\/strong> 62°"],"correct":"2","level":"2","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>B.<\/strong> 63°.<\/span><\/p><p>Ta có: <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=(2;1;-2)$<\/span> là m\u1ed9t vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng c\u1ee7a \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> và <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$<\/span> là m\u1ed9t vector pháp tuy\u1ebfn c\u1ee7a m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P).<\/p><p>Khi \u0111ó, ta có<\/p><p> <span class=\"math-tex\">$\\sin(\\Delta,(P))=|\\cos(\\overrightarrow{u},\\overrightarrow{n})|=\\dfrac{|\\overrightarrow{u}.\\overrightarrow{n}|}{|\\overrightarrow{u}|.|\\overrightarrow{n}|}=\\dfrac{|2.2+1.2+(-2).(-1)|}{\\sqrt{4+1+4}.\\sqrt{4+4+1}}=\\dfrac{8}{9}$<\/span>.<\/p><p>Suy ra <span class=\"math-tex\">$\\cos(\\Delta,(P))=\\sqrt{1-\\sin^2(\\Delta,(P))}=\\sqrt{1-\\bigg(\\dfrac{8}{9}\\bigg)^2}=\\dfrac{\\sqrt{17}}{9}$<\/span>.<\/p><p>V\u1eady góc gi\u1eefa \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) b\u1eb1ng kho\u1ea3ng 63°.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-04-03 09:22:28","option_type":"txt","len":0},{"id":"6305","post_id":"8736","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian v\u1edbi h\u1ec7 tr\u1ee5c t\u1ecda \u0111\u1ed9 Oxyz, tính góc gi\u1eefa m\u1eb7t ph\u1eb3ng (Oxy) và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P): x + z + 1 = 0.<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> 30°","<strong>B.<\/strong> 45”","<strong>C.<\/strong> 60°","<strong>D.<\/strong> 90°"],"correct":"2","level":"2","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>B.<\/strong> 45”.<\/span><\/p><p><span style=\"color:#16a085;\"><\/span>M\u1eb7t ph\u1eb3ng (Oxy) có m\u1ed9t vector pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{k}=(0;0;1)$<\/span>.<br \/>M\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) có m\u1ed9t vector pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(1;0;1)$<\/span>.<br \/>G\u1ecdi α là góc gi\u1eefa m\u1eb7t ph\u1eb3ng (Oxy) và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P), khi \u0111ó<\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\cos\\alpha=\\dfrac{|\\overrightarrow{k}.\\overrightarrow{n}|}{|\\overrightarrow{k}|.|\\overrightarrow{n}|}=\\dfrac{|0.1+0.0+1.1|}{\\sqrt{0+0+1}.\\sqrt{1+0+1}}=\\dfrac{1}{\\sqrt{2}}$<\/span>.<\/p><p>Suy ra α = 45°.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-04-03 09:29:10","option_type":"txt","len":1},{"id":"6308","post_id":"8736","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian v\u1edbi h\u1ec7 tr\u1ee5c t\u1ecda \u0111\u1ed9 Oxyz, cho hai \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng có ph\u01b0\u01a1ng trình <span class=\"math-tex\">$d_1:\\dfrac{x+1}{1}=\\dfrac{y-2}{1}=\\dfrac{z+2}{-1}$<\/span> và <span class=\"math-tex\">$d_2:\\dfrac{x-1}{1}=\\dfrac{y+2}{-1}=\\dfrac{z+1}{1}$<\/span>. Khi \u0111ó cosin c\u1ee7a góc gi\u1eefa hai \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d_1$<\/span> và <span class=\"math-tex\">$d_2$<\/span> là<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{1}{3}$<\/span>","<strong>B.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{1}{2}$<\/span>","<strong>C.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{1}{\\sqrt{3}}$<\/span>","<strong>D.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{1}{\\sqrt{2}}$<\/span>"],"correct":"1","level":"2","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>A.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{1}{3}$<\/span>.<\/span><\/p><p><span style=\"color:#16a085;\"><\/span>\u0110\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d_1$<\/span> có vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u_1}=(1;1;-1)$<\/span>.<\/p><p>\u0110\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d_2$<\/span> có vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u_2}=(1;-1;1)$<\/span>.<\/p><p>G\u1ecdi α là góc gi\u1eefa \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d_1$<\/span> và \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d_2$<\/span>, khi \u0111ó<\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\cos\\alpha=\\dfrac{|\\overrightarrow{u_1}.\\overrightarrow{u_2}|}{|\\overrightarrow{u_1}|.|\\overrightarrow{u_2}|}=\\dfrac{|1.1-1.1-1.1|}{\\sqrt{1+1+1}.\\sqrt{1+1+1}}=\\dfrac{1}{3}$<\/span>.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-04-03 09:38:04","option_type":"math","len":0}]}