Bài tập cuối chương 6 - XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN-Bài tập trung bình 2

Home Lớp 12 Toán lớp 12 - Sách Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6 - XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆNBài tập trung bình

{"common":{"save":0,"post_id":"8761","level":2,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"6347","post_id":"8761","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159383","question":"M\u1ed9t nhóm h\u1ecdc sinh có 20 h\u1ecdc sinh, trong \u0111ó có 12 em thích h\u1ecdc môn Toán, 10 em thích h\u1ecdc môn V\u0103n, 2 em không thích h\u1ecdc c\u1ea3 hai môn Toán và V\u0103n. Ch\u1ecdn ng\u1eabu nhiên 1 h\u1ecdc sinh, xác xu\u1ea5t \u0111\u1ec3 h\u1ecdc sinh \u0111ó thích h\u1ecdc môn Toán bi\u1ebft h\u1ecdc sinh \u0111ó thích h\u1ecdc môn V\u0103n là<\/p>","options":["A.<\/strong> $\\dfrac{1}{5}$<\/span>","B.<\/strong> $\\dfrac{3}{10}$<\/span>","C.<\/strong> $\\dfrac{3}{5}$<\/span>","D.<\/strong> $\\dfrac{2}{5}$<\/span>"],"correct":"4","level":"2","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn D.<\/strong> $\\dfrac{2}{5}$<\/span>.<\/span><\/p>G\u1ecdi A là bi\u1ebfn c\u1ed1 “H\u1ecdc sinh \u0111ó thích h\u1ecdc môn Toán”, B là bi\u1ebfn c\u1ed1 “H\u1ecdc sinh \u0111ó thích h\u1ecdc môn V\u0103n”.<\/p>Xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 h\u1ecdc sinh \u0111\u01b0\u1ee3c ch\u1ecdn thích h\u1ecdc môn Toán, bi\u1ebft h\u1ecdc sinh \u0111ó thích h\u1ecdc môn V\u0103n chính là P(A|B).<\/p>Ta có $P(A)=\\dfrac{12}{20}=\\dfrac{3}{5}$<\/span> , $P(B)=\\dfrac{10}{20}=\\dfrac{1}{2}$<\/span> , $P(\\overline{A}\\;\\overline{B})=\\dfrac{2}{20}=\\dfrac{1}{10}$<\/span> , <\/p>$P(A\\cup B)=1-P(\\overline{A}\\;\\overline{B})=1-\\dfrac{1}{10}=\\dfrac{9}{10}$<\/span>,<\/p>$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\\cup B)=\\dfrac{3}{5}+\\dfrac{1}{2}-\\dfrac{9}{10}=\\dfrac{1}{5}$<\/span>.<\/p>Suy ra $P(A|B)=\\dfrac{P(AB)}{P(B)}=\\dfrac{1}{5}:\\dfrac{1}{2}=\\dfrac{2}{5}$<\/span>.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-04-06 11:46:46","option_type":"math","len":0},{"id":"6349","post_id":"8761","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159383","question":"M\u1ed9t h\u1ed9p g\u1ed3m m\u1ed9t s\u1ed1 viên bi cùng lo\u1ea1i, ch\u1ec9 khác màu, trong \u0111ó có 6 bi xanh, còn l\u1ea1i là bi màu \u0111\u1ecf. Minh l\u1ea5y ng\u1eabu nhiên 1 viên bi trong h\u1ed9p (không b\u1ecf l\u1ea1i), sau \u0111ó Minh l\u1ea1i l\u1ea5y ng\u1eabu nhiên ti\u1ebfp 1 viên bi trong h\u1ed9p. Bi\u1ebft xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 Minh l\u1ea5y \u0111\u01b0\u1ee3c c\u1ea3 hai viên bi màu xanh là $\\dfrac{5}{7}$<\/span>. H\u1ecfi ban \u0111\u1ea7u trong túi có s\u1ed1 viên bi \u0111\u1ecf là bao nhiêu?<\/p>","options":["A.<\/strong> 1","B.<\/strong> 2","C.<\/strong> 3","D.<\/strong> 4"],"correct":"1","level":"2","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn A.<\/strong> 1.<\/span><\/p>G\u1ecdi A là bi\u1ebfn c\u1ed1 “L\u1ea7n 1 Minh l\u1ea5y \u0111\u01b0\u1ee3c bi màu xanh”, B là bi\u1ebfn c\u1ed1 “L\u1ea7n 2 Minh l\u1ea5y \u0111\u01b0\u1ee3c bi có màu xanh”.<\/p>Khi \u0111ó AB là bi\u1ebfn c\u1ed1 “C\u1ea3 hai l\u1ea7n Minh l\u1ea5y \u0111\u01b0\u1ee3c bi màu xanh”. Ta có $P(AB)=\\dfrac{5}{7}$<\/span>.<\/p>G\u1ecdi n là s\u1ed1 k\u1eb9o ban \u0111\u1ea7u trong túi (n ∈ N*, n > 6).<\/p>Ta có $P(A)=\\dfrac{6}{n}$<\/span> , $P(B|A)=\\dfrac{5}{n-1}$<\/span> .<\/p>Theo công th\u1ee9c nhân xác su\u1ea5t, ta có $P(AB)=P(A).P(B|A)$<\/span>.<\/p>Hay $\\dfrac{6}{n}.\\dfrac{5}{n-1}=\\dfrac{5}{7}$<\/span> ⇒ n = 7.<\/p>V\u1eady s\u1ed1 bi \u0111\u1ecf trong túi ban \u0111\u1ea7u là $7-6=1$<\/span> bi.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-04-06 12:00:21","option_type":"txt","len":0},{"id":"6351","post_id":"8761","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159383","question":"B\u1ea1n Tu\u1ea5n h\u1eb1ng ngày \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi ho\u1eb7c bún. N\u1ebfu hôm nay b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi thì xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 hôm sau b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún là 0,7. Xét m\u1ed9t tu\u1ea7n mà th\u1ee9 ba b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi. Bi\u1ebft xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 th\u1ee9 n\u0103m tu\u1ea7n \u0111ó, b\u1ea1n Tu\u1ea5n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún là 0,63. H\u1ecfi n\u1ebfu hôm nay b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún thì xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 hôm sau b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi là<\/p>","options":["A.<\/strong> 0,1","B.<\/strong> 0,2","C.<\/strong> 0,3","D.<\/strong> 0,4"],"correct":"4","level":"2","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn D.<\/strong> 0,4.<\/span><\/p>G\u1ecdi A là bi\u1ebfn c\u1ed1 “Th\u1ee9 t\u01b0, b\u1ea1n Tu\u1ea5n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún”, B là bi\u1ebfn c\u1ed1 “Th\u1ee9 n\u0103m, b\u1ea1n Tu\u1ea5n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún”.<\/p>Gi\u1ea3 s\u1eed n\u1ebfu hôm nay b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún thì xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 hôm sau b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi là x (0 < x < 1).<\/p>Khi \u0111ó $P(B)=0,63$<\/span>. Ta c\u1ea7n tính $P(\\overline{B}|A)=x$<\/span>.<\/p>Ta có th\u1ee9 ba b\u1ea1n Tu\u1ea5n \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi nên $P(A)=0,7$<\/span>, $P(\\overline{A})=1-0,7=0,3$<\/span>.<\/p>Vì n\u1ebfu hôm nay b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún thì xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 hôm sau b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi là x và \u0103n sáng b\u1eb1ng bún là 1 – x hay $P(B|A)=1-x$<\/span>.<\/p>Ta có $P(B|\\overline{A})=0,7$<\/span>.<\/p>Theo công th\u1ee9c xác su\u1ea5t toàn ph\u1ea7n: $P(B)=P(A).P(B|A)+P(\\overline{A}).P(B|\\overline{A})$<\/span>.<\/p>Hay $0,63=0,7(1-x)+0,3.0,7$<\/span>, suy ra x = 0,4.<\/p>V\u1eady n\u1ebfu hôm nay b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng bún thì xác su\u1ea5t \u0111\u1ec3 hôm sau b\u1ea1n \u0103n sáng b\u1eb1ng xôi là 0,4.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-04-06 14:14:01","option_type":"txt","len":0}]}