Chú ý: Để đảm bảo quyền lợi và bảo vệ tài khoản của mình
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
HomeLớp 12Toán lớp 12 - Sách Kết nối tri thứcBài 16. Công thức tính góc trong không gianBài tập trung bình
{"common":{"save":0,"post_id":"8316","level":2,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"6179","post_id":"8316","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian Oxyz, cho \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d:\\begin{cases}x=6+5t\\\\y=2+t\\\\z=1\\end{cases}$<\/span> và m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(P):3x-2y+1=0$<\/span>. Góc h\u1ee3p b\u1edfi \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng d và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) b\u1eb1ng<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> 30°","<strong>B.<\/strong> 45°","<strong>C.<\/strong> 60°","<strong>D.<\/strong> 90°"],"correct":"2","level":"2","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>B.<\/strong> 45°<\/span><\/p><p>d có vect\u01a1 ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=(5;1;0)$<\/span>.<\/p><p>(P) có vect\u01a1 pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(3;-2;0)$<\/span>.<\/p><p>Áp d\u1ee5ng công th\u1ee9c ta có <\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\sin(d,(P))=|\\cos(\\overrightarrow{u},\\overrightarrow{n})|=\\dfrac{|\\overrightarrow{u}.\\overrightarrow{n}|}{|\\overrightarrow{u}|.|\\overrightarrow{n}|}=\\dfrac{|5 .3-2.1|}{\\sqrt{5^2+1^2+0^2}.\\sqrt{3^2+2^2+0^2}}=\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}$<\/span><\/p><p>⇒ (d, (P)) = 45°.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-01-12 10:17:24","option_type":"txt","len":0},{"id":"6180","post_id":"8316","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian Oxyz, cho \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$D:\\dfrac{x-1}{2}=\\dfrac{y+1}{-1}=\\dfrac{z}{2}$<\/span> và m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(a):x+y-z-2=0$<\/span>. Cosin c\u1ee7a góc t\u1ea1o b\u1edfi \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng D và m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(a)$<\/span> b\u1eb1ng:<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$-\\dfrac{\\sqrt{78}}{9}$<\/span>","<strong>B.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$-\\dfrac{\\sqrt{3}}{9}$<\/span>","<strong>C.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{\\sqrt{3}}{9}$<\/span>","<strong>D.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{\\sqrt{78}}{9}$<\/span>"],"correct":"4","level":"2","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>D.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{\\sqrt{78}}{9}$<\/span><\/span><\/p><p>D có vect\u01a1 ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=(2;-1;2)$<\/span>.<\/p><p><span class=\"math-tex\">$(a)$<\/span> có vect\u01a1 pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(1;1;-1)$<\/span>.<\/p><p>Áp d\u1ee5ng công th\u1ee9c ta có <\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\sin(D,(a))=|\\cos(\\overrightarrow{u},\\overrightarrow{n})|=\\dfrac{|\\overrightarrow{u}.\\overrightarrow{n}|}{|\\overrightarrow{u}|.|\\overrightarrow{n}|}=\\dfrac{|2.1-1.1-1.2|}{\\sqrt{2^2+1^2+2^2}.\\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{9}$<\/span><\/p><p>Suy ra <span class=\"math-tex\">$\\cos(D,(a))=\\dfrac{\\sqrt{78}}{9}$<\/span><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-01-12 10:29:44","option_type":"math","len":0},{"id":"6182","post_id":"8316","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian Oxyz, cho hai m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(P):2x-y-z-3=0$<\/span> và <span class=\"math-tex\">$(Q):x-z-2=0$<\/span>. Góc gi\u1eefa hai m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) và (Q) b\u1eb1ng<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> 30°","<strong>B.<\/strong> 60°","<strong>C.<\/strong> 90°","<strong>D.<\/strong> 45°"],"correct":"1","level":"2","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><\/span><span style=\"color:#1abc9c;\"><strong>A.<\/strong> 30°<\/span><\/p><p>(P) có vect\u01a1 pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=(2;-1;-1)$<\/span>.<\/p><p>(Q) có vect\u01a1 pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(1;0;-1)$<\/span>.<\/p><p>Áp d\u1ee5ng công th\u1ee9c ta có <\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\cos((P),(Q))=|\\cos(\\overrightarrow{u},\\overrightarrow{n})|=\\dfrac{|\\overrightarrow{u}.\\overrightarrow{n}|}{|\\overrightarrow{u}|.|\\overrightarrow{n}|}=\\dfrac{|2.1-1.0+1.1|}{\\sqrt{2^2+1^2+1^2}.\\sqrt{1^2+0^2+1^2}}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$<\/span><\/p><p>⇒ ((P), (Q)) = 30°.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2025-01-12 10:37:55","option_type":"txt","len":0}]}