- Lớp học
- Kiểm Tra
- Thi đấu
- Ôn thi TN THPT
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Ngữ văn - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Vật lý- Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hoá học - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Sinh học - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Lịch sử - Lớp 12
- Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Địa lý - Lớp 12
- Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Giáo dục Kinh tế Pháp luật - Lớp 12
- Giới thiệu
- VinaPhone
Chú ý: Để đảm bảo quyền lợi và bảo vệ tài khoản của mình
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
HomeLớp 12Toán lớp 12 - Sách Kết nối tri thứcBài 15. Phương trình đường thẳng trong không gianBài tập nâng cao
{"common":{"save":0,"post_id":"8276","level":3,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"6096","post_id":"8276","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian, cho m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(P):x+y-z-4=0$<\/span> và \u0111i\u1ec3m <span class=\"math-tex\">$A(2;-1;3)$<\/span>. G\u1ecdi <span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> là \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng \u0111i qua A và song song v\u1edbi (P), bi\u1ebft <span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> có m\u1ed9t vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=(a;b;c)$<\/span>, \u0111\u1ed3ng th\u1eddi <span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> \u0111\u1ed3ng ph\u1eb3ng và không song song v\u1edbi Oz. Tính <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{a}{c}$<\/span>.<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$2$<\/span>","<strong>B.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$-2$<\/span>","<strong>C.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$-\\dfrac{1}{2}$<\/span>","<strong>D.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{1}{2}$<\/span>"],"correct":"1","level":"3","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>A.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$2$<\/span>.<\/span><\/p><p>(P) có m\u1ed9t vector pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(1;1;-1)$<\/span>.<\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> \u0111i qua \u0111i\u1ec3m A(2 ; –1 ; 3) và có m\u1ed9t vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=(a;b;c)$<\/span>.<\/p><p>Oz \u0111i qua \u0111i\u1ec3m O(0 ; 0 ; 0) và có m\u1ed9t vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{k}=(0;0;1)$<\/span>.<\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{OA}=(2;-1;3)$<\/span><\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> không song song v\u1edbi Oz ⇔ <span class=\"math-tex\">$a:b:c\\ne0:0:1$<\/span>.<\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> \u0111\u1ed3ng ph\u1eb3ng v\u1edbi Oz ⇔ 3 vector <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}$<\/span>, <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{k}$<\/span>, <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{OA}$<\/span> \u0111\u1ed3ng ph\u1eb3ng ⇔ <span class=\"math-tex\">$[\\overrightarrow{k},\\overrightarrow{OA}].\\overrightarrow{u}=0$<\/span> <br \/>⇔ a + 2b = 0 ⇔ a = –2b.<\/p><p>Do <span class=\"math-tex\">$\\Delta$<\/span> \/\/ (P) ⇒ <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}\\bot\\overrightarrow{n}$<\/span> ⇔ <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}.\\overrightarrow{n}=0$<\/span> ⇔ <span class=\"math-tex\">$a+b-c=0$<\/span> ⇒ <span class=\"math-tex\">$c=-b$<\/span>. Suy ra <span class=\"math-tex\">$\\dfrac{a}{c}=2$<\/span>.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-12-31 09:57:25","option_type":"math","len":0},{"id":"6098","post_id":"8276","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian v\u1edbi h\u1ec7 t\u1ecda \u0111\u1ed9 Oxyz, vi\u1ebft ph\u01b0\u01a1ng trình tham s\u1ed1 c\u1ee7a \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng \u0111i qua \u0111i\u1ec3m <span class=\"math-tex\">$M(1;3;-2)$<\/span>, \u0111\u1ed3ng th\u1eddi song song v\u1edbi giao tuy\u1ebfn c\u1ee7a hai m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(P):x+y-3=0$<\/span> và <span class=\"math-tex\">$(Q):2x-y+z-3=0$<\/span>.<br \/>.<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\begin{cases}x=1+3t\\\\y=3-t\\\\z=-2+t\\end{cases}$<\/span>","<strong>B.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\begin{cases}x=1-3t\\\\y=3+t\\\\z=-2+t\\end{cases}$<\/span>","<strong>C.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\begin{cases}x=1+t\\\\y=3-t\\\\z=-2-3t\\end{cases}$<\/span>","<strong>D.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\begin{cases}x=1+t\\\\y=3+t\\\\z=-2-3t\\end{cases}$<\/span>"],"correct":"3","level":"3","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>C.<\/strong> <span class=\"math-tex\">$\\begin{cases}x=1+t\\\\y=3-t\\\\z=-2-3t\\end{cases}$<\/span>.<\/span><\/p><p>Hai m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) và (Q) có vector pháp tuy\u1ebfn l\u1ea7n l\u01b0\u1ee3t là: <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}_1=(1;1;0),\\overrightarrow{n}_2=(2;-1;1)$<\/span>.<\/p><p>Giao tuy\u1ebfn c\u1ee7a hai m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) và (Q) có vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng: <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=[\\overrightarrow{n}_1;\\overrightarrow{n}_2]=(1;-1;-3)$<\/span>.<\/p><p>\u0110\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng \u0111i qua \u0111i\u1ec3m M(1 ; 3 ; –2), \u0111\u1ed3ng th\u1eddi song song v\u1edbi giao tuy\u1ebfn c\u1ee7a hai m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) và (Q) nh\u1eadn vector <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}$<\/span> làm vect\u01a1 ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng có ph\u01b0\u01a1ng trình tham s\u1ed1 là: <span class=\"math-tex\">$\\begin{cases}x=1+t\\\\y=3-t\\\\z=-2-3t\\end{cases}$<\/span>.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-12-31 10:05:59","option_type":"math","len":0},{"id":"6100","post_id":"8276","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian v\u1edbi h\u1ec7 t\u1ecda \u0111\u1ed9 Oxyz cho hai \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d_1:\\dfrac{x-1}{2}=\\dfrac{y}{1}=\\dfrac{z+2}{-2}$<\/span>, <span class=\"math-tex\">$d_2:\\dfrac{x+2}{-2}=\\dfrac{y-1}{-1}=\\dfrac{z}{2}$<\/span>. Xét v\u1ecb trí t\u01b0\u01a1ng \u0111\u1ed1i c\u1ee7a hai \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng \u0111ã cho.<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> Chéo nhau","<strong>B.<\/strong> Trùng nhau","<strong>C.<\/strong> Song song","<strong>D.<\/strong> C\u1eaft nhau"],"correct":"3","level":"3","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>C.<\/strong> Song song.<\/span><\/p><p><span class=\"math-tex\">$d_1:\\dfrac{x-1}{2}=\\dfrac{y}{1}=\\dfrac{z+2}{-2}$<\/span> có m\u1ed9t VTCP là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}_1=(2;1;-2)$<\/span>.<\/p><p><span class=\"math-tex\">$d_2:\\dfrac{x+2}{-2}=\\dfrac{y-1}{-1}=\\dfrac{z}{2}$<\/span> có m\u1ed9t VTCP là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}_2=(-2;-1;2)$<\/span>.<\/p><p>Vì <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}_1=-\\overrightarrow{u}_2$<\/span> nên <span class=\"math-tex\">$d_1$<\/span> \/\/ <span class=\"math-tex\">$d_2$<\/span> ho\u1eb7c <span class=\"math-tex\">$d_1\\equiv d_2$<\/span>.<\/p><p>\u0110i\u1ec3m M(1 ; 0 ; –2) ∈ <span class=\"math-tex\">$d_1$<\/span> và M(1 ; 0 ; –2) ∉ <span class=\"math-tex\">$d_2$<\/span> nên <span class=\"math-tex\">$d_1$<\/span> \/\/ <span class=\"math-tex\">$d_2$<\/span>.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-12-31 10:13:01","option_type":"txt","len":2}]}