Chú ý: Để đảm bảo quyền lợi và bảo vệ tài khoản của mình
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
Bạn hãy xác thực địa chỉ email đăng ký nhé. Chi tiết xem tại đây
HomeLớp 12Toán lớp 12 - Sách Kết nối tri thứcBài 15. Phương trình đường thẳng trong không gianBài tập nâng cao
{"common":{"save":0,"post_id":"8277","level":3,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"6084","post_id":"8277","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian v\u1edbi h\u1ec7 t\u1ecda \u0111\u1ed9 Oxyz cho \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$d:\\begin{cases}x=1-t\\\\y=2+2t\\\\z=3+t\\end{cases}$<\/span> ,<br \/>t ∈ R và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P): <span class=\"math-tex\">$x-y+3=0$<\/span> . Tính s\u1ed1 \u0111o góc gi\u1eefa \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng d và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P).<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> 60°","<strong>B.<\/strong> 30°","<strong>C.<\/strong> 120°","<strong>D.<\/strong> 45°"],"correct":"1","level":"3","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>A.<\/strong> 60°.<\/span><\/p><p>\u0110\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng d có vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$<\/span>.<\/p><p>M\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) có vector pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(1;-1;0)$<\/span>.<\/p><p>G\u1ecdi α là góc gi\u1eefa \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng d và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P). Khi \u0111ó ta có<\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\sin\\alpha=\\dfrac{|\\overrightarrow{u}.\\overrightarrow{n}|}{|\\overrightarrow{u}|.|\\overrightarrow{n}|} =\\dfrac{|-1.1+2.(-1)+1.0|}{\\sqrt{(-1)^2+2^2+1^2}.\\sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}} =\\dfrac{3}{2\\sqrt{3}}=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$<\/span>.<\/p><p>Suy ra α = 60°.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-12-31 09:02:34","option_type":"txt","len":1},{"id":"6086","post_id":"8277","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Trong không gian Oxyz, cho m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P): <span class=\"math-tex\">$-\\sqrt{3}x+y+1=0$<\/span>. Tính góc t\u1ea1o b\u1edfi (P) v\u1edbi tr\u1ee5c Ox.<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> 30°","<strong>B.<\/strong> 60°","<strong>C.<\/strong> 120°","<strong>D.<\/strong> 150°"],"correct":"2","level":"3","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>B.<\/strong> 60°.<\/span><\/p><p>M\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) có m\u1ed9t vector pháp tuy\u1ebfn là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(-\\sqrt{3};1;0)$<\/span>.<\/p><p>Tr\u1ee5c Ox có m\u1ed9t vector ch\u1ec9 ph\u01b0\u01a1ng là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{i}=(1;0;0)$<\/span>.<\/p><p>Góc t\u1ea1o b\u1edfi (P) v\u1edbi tr\u1ee5c Ox là<\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\sin((P);Ox)=|\\cos((P);Ox)|$<\/span><span class=\"math-tex\">$=\\dfrac{|\\overrightarrow{u}.\\overrightarrow{i}|}{|\\overrightarrow{u}|.|\\overrightarrow{i}|} =\\dfrac{|-\\sqrt{3}.1+1.0+0.0|}{\\sqrt{3+1}.\\sqrt{1}} =\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$<\/span>.<\/p><p>V\u1eady góc t\u1ea1o b\u1edfi (P) và Ox b\u1eb1ng 60°.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-12-31 09:07:40","option_type":"txt","len":1},{"id":"6088","post_id":"8277","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159382","question":"<p>Cho m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P):<span class=\"math-tex\">$3x+4y+5z+2=0$<\/span> và \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng d là giao tuy\u1ebfn c\u1ee7a hai m\u1eb7t ph\u1eb3ng <span class=\"math-tex\">$(\\alpha):x-2y+1=0$<\/span>; <span class=\"math-tex\">$(\\beta):x-2z-3=0$<\/span>. G\u1ecdi <span class=\"math-tex\">$\\varphi$<\/span> là góc gi\u1eefa \u0111\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng d và m\u1eb7t ph\u1eb3ng (P). Tính <span class=\"math-tex\">$\\varphi$<\/span>.<\/p>","options":["<strong>A.<\/strong> 30°","<strong>B.<\/strong> 45°","<strong>C.<\/strong> 90°","<strong>D.<\/strong> 60°"],"correct":"4","level":"3","hint":"","answer":"<p>Ch\u1ecdn <span style=\"color:#16a085;\"><strong>D.<\/strong> 60°.<\/span><\/p><p>M\u1eb7t ph\u1eb3ng (P) có m\u1ed9t VTPT là <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{n}=(3;4;5)$<\/span>.<\/p><p>\u0110\u01b0\u1eddng th\u1eb3ng d có ph\u01b0\u01a1ng trình: <span class=\"math-tex\">$\\begin{cases}x=2t\\\\y=\\dfrac{1}{2}+t\\\\z=-\\dfrac{3}{2}+t\\end{cases}$<\/span>, t ∈ R.<\/p><p>Suy ra VTCP cu\u0309a d la\u0300 <span class=\"math-tex\">$\\overrightarrow{u}_d=(2;1;1)$<\/span>.<\/p><p>Ta có <\/p><p><span class=\"math-tex\">$\\sin\\varphi=|\\cos(\\overrightarrow{n};\\overrightarrow{u}_d)|$<\/span><span class=\"math-tex\">$=\\dfrac{|\\overrightarrow{n}.\\overrightarrow{u}_d|}{|\\overrightarrow{n}|.|\\overrightarrow{u}_d|} =\\dfrac{|3.2+4.1+5.1|}{\\sqrt{9+16+25}.\\sqrt{4+1+1}} =\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}$<\/span>.<\/p><p>V\u1eady góc t\u1ea1o b\u1edfi (P) và d là <span class=\"math-tex\">$\\varphi$<\/span> = 60°.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-12-31 09:18:25","option_type":"txt","len":0}]}