Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Home Lớp 12 Toán lớp 12 - Sách Kết nối tri thức Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.Bài tập nâng cao

{"common":{"save":0,"post_id":"7384","level":3,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"5296","post_id":"7384","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159288","question":"Tìm t\u1ea5t c\u1ea3 các giá tr\u1ecb c\u1ee7a tham s\u1ed1 th\u1ef1c m \u0111\u1ec3 hàm s\u1ed1 $y=mx^3-2mx^2+(m-2)x+1$<\/span> không có c\u1ef1c tr\u1ecb.<\/p>","options":["A.<\/strong> $m\\in(-\\infty;-6)\\cup(0;+\\infty)$<\/span>","B.<\/strong> $m\\in(-6;0)$<\/span>","C.<\/strong> $m\\in[-6;0)$<\/span>","D.<\/strong> $m\\in[-6;0]$<\/span>"],"correct":"4","level":"3","hint":"Xét hàm s\u1ed1 b\u1eadc ba y = ax³ + bx² + cx + d<\/p>Hàm s\u1ed1 không có c\u1ef1c tr\u1ecb khi y' = 0 vô nghi\u1ec7m ho\u1eb7c có nghi\u1ec7m kép.<\/p>","answer":"Ch\u1ecdn D.<\/strong> $m\\in[-6;0]$<\/span><\/span><\/p>Ta có y' = 3mx² – 4mx + m – 2.<\/p>+ N\u1ebfu m = 0 thì y' = –2 < 0, $\\forall x\\in$<\/span>\u211d. Nên hàm s\u1ed1 không có c\u1ef1c tr\u1ecb.<\/p>Do \u0111ó m = 0 (ch\u1ecdn) (1).<\/p>+ N\u1ebfu $m\\ne 0$<\/span> thì hàm s\u1ed1 không có c\u1ef1c tr\u1ecb ⇔ y' không \u0111\u1ed5i d\u1ea5u <\/p>⇔ $\\Delta^\\prime=4m^2-3m(m-2) \\le 0$<\/span> ⇔ m² + 6m $\\le 0$<\/span> ⇔ $-6\\le m < 0$<\/span> (vì $m\\ne 0$<\/span>) (2).<\/p>T\u1eeb (1) và (2) ta \u0111\u01b0\u1ee3c $-6\\le m \\le 0$<\/span>.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-06-13 03:51:18","option_type":"math","len":0},{"id":"5297","post_id":"7384","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159288","question":"Cho hàm s\u1ed1 $y=x^4-2mx^2+m$<\/span>. Tìm t\u1ea5t c\u1ea3 các giá tr\u1ecb th\u1ef1c c\u1ee7a m \u0111\u1ec3 hàm s\u1ed1 có 3 c\u1ef1c tr\u1ecb.<\/p>","options":["A.<\/strong> m > 0","B.<\/strong> $m\\ge 0$<\/span>","C.<\/strong> m < 0","D.<\/strong> $m\\le 0$<\/span>"],"correct":"1","level":"3","hint":"Hàm s\u1ed1 có 3 c\u1ef1c tr\u1ecb ⇔ y' = 0 có 3 nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t.<\/p>","answer":"Ch\u1ecdn A.<\/strong> m > 0<\/span><\/p>T\u1eadp xác \u0111\u1ecbnh D = \u211d.<\/p>y' = 4x³ – 4mx = 4x(x² – m).<\/p>y' = 0 ⇔ x = 0 ho\u1eb7c x² = m (*).<\/p>Hàm s\u1ed1 có 3 c\u1ef1c tr\u1ecb ⇔ y' = 0 có 3 nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t.<\/p>⇔ (*) có 2 nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t khác 0 ⇔ m > 0.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-06-13 03:56:18","option_type":"math","len":0},{"id":"5299","post_id":"7384","mon_id":"1159285","chapter_id":"1159288","question":"Tìm t\u1ea5t c\u1ea3 các giá tr\u1ecb c\u1ee7a tham s\u1ed1 m \u0111\u1ec3 hàm s\u1ed1 $y=-\\dfrac{x^3}{3}+mx^2-2mx+1$<\/span> có hai \u0111i\u1ec3m c\u1ef1c tr\u1ecb.<\/p>","options":["A.<\/strong> 0 < m < 2","B.<\/strong> m > 2","C.<\/strong> m > 2 ho\u1eb7c m < 0","D.<\/strong> m > 0"],"correct":"3","level":"3","hint":"Hàm s\u1ed1 có hai \u0111i\u1ec3m c\u1ef1c tr\u1ecb ⇔ y' = 0 có hai nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t.<\/p>","answer":"Ch\u1ecdn C.<\/strong> m > 2 ho\u1eb7c m < 0<\/span><\/p>Ta có: $y^\\prime=-x^2+2mx-2m$<\/span><\/p>Hàm s\u1ed1 $y=-\\dfrac{x^3}{3}+mx^2-2mx+1$<\/span> có 2 \u0111i\u1ec3m c\u1ef1c tr\u1ecb <\/p>⇔ y' = 0 có 2 nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t.<\/p>⇔ $\\Delta ^\\prime =m^2-2m>0$<\/span> <\/p>⇔ m > 2 ho\u1eb7c m < 0.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","user_id":"131","test":"0","date":"2024-06-13 04:01:00","option_type":"txt","len":2}]}