Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

$\vec{a}$+ $\vec{b}$= (6; -4; -3); $\vec{u}$(1; m; 2)

Để $\vec{u}$ ⊥($\vec{a}$+ $\vec{b}$) thì:

 $\vec{u}$ . ($\vec{a}$+ $\vec{b}$) = 0

=> 6 - 4m - 6 = 0 

=> m = 0

Vậy m = 0.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

$\vec{OA}$(1, -3, 1); $\vec{OB}$(2, 5, 1)

=> $\frac{1}{2}$ # $\frac{-3}{5}$

=> $\vec{OA}$; $\vec{OB}$  không cùng phương hay O, A, B không thẳng hàng.

Gọi E (x; y; z) => $\vec{EB}$ =(2 - x; 5-y;  1- z)

Theo đề bài, tứ giác OABE là hình thang có hai đáy OA, BE và OA = 2BE.

=> $\vec{OA}$ = 2 $\vec{EB}$

=> 1 = 4 - 2x; -3 = 10 - 2y; 1 = 2 - 2z

=> x = $\frac{3}{2}$; y = $\frac{13}{2}$; z = $\frac{1}{2}$

Vậy E($\frac{3}{2}$, $\frac{13}{2}$, $\frac{1}{2}$)

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi I (x; y; z). Ta có:

$\vec{AB}$ = (1; 8; 0) => 3$\vec{AB}$ = (3; 24; 0)

$\vec{AI}$=(x - 1; y + 3; z - 1) => 2$\vec{AI}$ = (2x - 2; 2y + 6; 2z - 2)

$\vec{CI}$ = (x + 3; y - 2; z - 5) => 3 $\vec{CI}$ = (3x + 9;3y - 6;3z - 15)

3$\vec{AB}$ +2$\vec{AI}$ = 3 $\vec{CI}$

=> 3 + 2x - 2 = 3x + 9;  24 + 2y + 6 = 3y - 6; 0 + 2z - 2 = 3z - 15

=> x = -8; y = 36; z = 13

Vậy I(-8; 36; 13).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Giả sử: $\vec{d}$= m$\vec{a}$ + n$\vec{b}$+ p$\vec{c}$

=> 5 = -3m + 3n; -3 = 5m + 2n + 3p; 2 = 2m - n - 2p

=> m = $\frac{-1}{10}$; n = $\frac{8}{5}$; p = $\frac{-19}{10}$

=>  $\vec{d}$=$\frac{-1}{10}$ $\vec{a}$ + $\frac{8}{5}$$\vec{b}$ +$\frac{-19}{10}$ $\vec{c}$

Vậy đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

($\vec{m}$, $\vec{n}$)=60⁰

=> $\cos(\vec{m},\vec{n})=\frac{1}{2}$

=> $\frac{1 + 2m + 2}{\sqrt{6}.\sqrt{m^{2}+5}}=\frac{1}{2}$

=> $\sqrt{6m^{2}+30}=4m + 6$

=> $6m^{2}+30=(4m + 6)^{2}$ (4m + 6 $\geq$ 0)

=> $10m^{2}+48m + 6 = 0$

=> m = $\frac{-12+\sqrt{129}}{5}$

Vậy đáp án B đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Áp dụng công thức:

$\vec{a}$ . $\vec{b}$= |$\vec{a}$|. |$\vec{b}$|. cos($\vec{a}$, $\vec{b}$)

Ta có:

$( \mid\vec{a}+\vec{b}\mid)^{2}=(\vec{a}+\vec{b})^{2}=\vec{a}^{2}+2\vec{a}.\vec{b}+\vec{b}^{2}$

$=\mid\vec{a}\mid^{2}+2\mid\vec{a}\mid.\mid\vec{b}\mid.cos(\vec{a},\vec{b})+\mid\vec{b}\mid^{2}$

=4 + 9 + 2. 2. 3.($\frac{-1}{2}$) = 7

=> |$\vec{a}$+ $\vec{b}$| = $\sqrt{7}$

Vậy đáp án A đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Áp dụng công thức:

$\vec{a}$ . $\vec{b}$= |$\vec{a}$|. |$\vec{b}$|. cos($\vec{a}$, $\vec{b}$)

Ta có:

$( \mid\vec{a}-2\vec{b}\mid)^{2}$

$=\mid\vec{a}\mid^{2}-4\mid\vec{a}\mid.\mid\vec{b}\mid.cos(\vec{a},\vec{b})+4\mid\vec{b}\mid^{2}$

=4 + 36 - 4 . 2. 3.($\frac{-1}{2}$) = 52

=> |$\vec{a}$- 2 $\vec{b}$| = $2\sqrt{13}$

Vậy đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

$\vec{b}$.$​​\vec{c}$= 3.4 + (-1).(-1) + 2.(-3) = 7

=>  $\vec{a}$. ($\vec{b}$.$​​\vec{c}$)= (7; 14; 7)

$\vec{a}$. $\vec{b}$= 3

=> ($\vec{a}$. $\vec{b}$).$​​\vec{c}$=(12; -3; -9)

=>  $\vec{a}$. ($\vec{b}$.$​​\vec{c}$) # ($\vec{a}$. $\vec{b}$).$​​\vec{c}$

Vậy đáp án B đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Gọi điểm Q(x;y;z)
Ta có:
$\vec{MN}$ =(1; 2; 3); $\vec{QP}$=(7 − x; 7 − y; 5 − z)
Vì MNPQ là hình bình hành nên $\vec{MN}$ = $\vec{QP}$

=> 1 = 7 - x; 2 = 7 - y; 3 = 5 - z

=> x = 6; y = 5; z = 2

Vậy Q(6; 5; 2).