Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\vec{AB}$ = (2; 3; −3)

Phương trình tham số của AB là: 

$\begin{cases}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=3-3t\end{cases}$

Vậy đáp án C đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đường thằng: $\begin{cases}x=x_{0}+at\\y=y_{0}+bt\\z=z_{0}+zt\end{cases}$

đi qua điểm M($x_{0}$; $y_{0}$; $z_{0}$)và nhận $\vec{u}$=(a; b; c) làm vectơ chỉ phương.

Một vectơ chỉ phương của Δ là $\vec{u}$=(2; 2; -3)

Vậy đáp án đúng là B.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

d có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ =(1; 2; −1), lấy M(1; 0; 3) ∈ d;

d’ có vectơ chỉ phương $\vec{u^{’}}$=(2; 4; −2)

Vì $\vec{u}$ =$\frac{1}{2}$$\vec{u^{’}}$ và M không thuộc d’ nên d song song với d’

Vậy đáp án là Đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ba điểm M, N, P thẳng hàng nếu hai trong ba vectơ $\vec{MN}$, $\vec{MP}$, $\vec{NP}$cùng phương.

Do đó chỉ cần kiểm tra hai véc tơ bất kì cùng phương, sử dụng lý thuyết $\vec{MN}$, $\vec{MP}$, $\vec{NP}$  cùng phương nếu tồn tại một số thực k sao cho $\vec{MN}$=k $\vec{MP}$=k $\vec{NP}$.

$\vec{MN}$=(t, t, t); $\vec{MP}$=(2t, 2t, 2t)

=> $\vec{MP}$= 2$\vec{MN}$

=> $\vec{MN}$ và $\vec{MP}$ cùng phương

=> Ba điểm M, N, P luôn thẳng hàng.

Vậy đáp án là Đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Xét phương trình:

(2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0

<=> 3 = 0(vô nghiệm)

=> mặt phẳng (α)và d không có điểm chung

Vậy đáp án A đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0

=> đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{n}$(1, 1, -1)

Phương trình tham số của đường thẳng d là: 

$\begin{cases}x=2+t\\y=-1+t\\z=3-t\end{cases}$ 

Vậy đáp án B đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là: $\vec{n}$(1, 1, -1)

Đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ nên  $\vec{n}$(1, 1, -1) là một VTCP của d

Mặc khác d đi qua A(2; 0; -3) nên phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\begin{cases}x=2+t\\y=t\\z=-3-t\end{cases}$

Vậy đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{a}$=(−1; 2; 4) và $\vec{a′}$=(2; 3; −1)

Ta có:

$\vec{a}$. $\vec{a′}$ =−2 + 6 – 4 = 0

=> d ⊥ d’ .

Vậy đáp án C. d $\perp$ $d^{}$ đúng.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta thấy:  $\vec{u_{d}}$=(−1, 1, −2); $\vec{u_{d^{}}}$=(−3, 3, −6)

Có M(3; 4; 5) ∈ d. Thay tọa độ của M vào d’ ta được:

$\begin{cases}3=2-3t^{}\\4=5+3t^{}\\5=3-6t^{}\end{cases}$ => $t^{}$ = $\frac{-1}{3}$

Do đó M(3; 4; 5) ∈ d’ nên d trùng với d’.

Vậy đáp án B đúng.