Ước chung lớn nhất - Toán lớp 6 sách cũ

1. Ước chung lớn nhất.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Kí hiệu: Ước chung lớn nhất của a và b kí hiệu là ƯCLN (a, b)

* Chú ý:

Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a, b ta có:

ƯCLN (a, 1) = 1; ƯCLN (a, b, 1) = 1

Ví dụ:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

ƯC(12; 20) = {1; 2; 4}

Số lớn nhất trong tập ước chung là 4.

Vậy ƯCLN (12, 20) = 4

2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ:

Tìm ƯCLN của 18; 24; 42

Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố

$18 = 2.3^2; \, 24 = 2^3.3; \, 42 = 2.3.7$

Bước 2: Chọn ra thừa số nguyên tố chung

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

Bước 3: Lập tích.

Thừa số 2 có số mũ nhỏ nhất là 1; thừa số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1

Do đó ƯCLN(18; 24; 42) = 2.3 = 6

* Chú ý:

- Nếu các thừa số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN(5; 12) = 1; ƯCLN(7; 12; 18) = 1

- Trong các số đã cho nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Ví dụ: ƯCLN(6; 24; 48) = 6

3. Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ:

Cách tìm ước chung của 12 và 18.

Để tìm ước chung của 12 và 18 ta có thể tìm ƯCLN(12; 18) rồi đi tìm các ước của ƯCLN đó. Các ước vừa tìm chính là tập các ước chung cần tìm.

Ta có:

ƯCLN(12; 18) = 2.3 = 6

ƯC(12; 18) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}