Ôn tập chương 2 - Đại số 7 - Toán lớp 7 - Sách cũ

1. Định nghĩa đại lượng tỷ lệ thuận

   + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k.
   + Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỷ lệ k (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ và ta nói hai đại lượng đó tỷ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số $\frac{1}{5}$

2. Tính chất đại lượng tỷ lệ thuận

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
   + Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=\frac{y_{n}}{x_{n}}=k$
   + Tỉ số hai giá trị bất kì của hai đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}};\frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{y_{1}}{x_{3}};...;\frac{x_{m}}{x_{n}}=\frac{y_{m}}{y_{n}}$

3. Định nghĩa tỉ lệ nghịch

   + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a ( với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
   + Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
Ví dụ: Nếu $y=\frac{-6}{x}$ thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là -6

4. Tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
   + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi: x₁.y₁=x₂.y₂=...=x_n.y_n=a
   + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị truong ứng của đại lượng kia: $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{2}}{y_{1}};\frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{y_{3}}{y_{1}};...$

5. Định nghĩa hàm số

Nếu đại lượng x phụ thuộc vào đại lượng y sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số x và x gọi là biến số.

Nhận xét: Nếu đại lượng y là hàm số của đại lượng x thì mỗi giá trị của đại lượng x đều có một giá trị tương ứng duy nhất của đại lượng y( hay mỗi giá trị của x không thể có hơn một giá trị tương ứng của đại lượng y)

Chú ý:

   + Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm bằng

   + Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức,…

   + Khi y là hàm số của x ta có thể viết: y = f(x); y = g(x);...

Ví dụ:

Có các hàm số như sau: y f(x) = 2x; y g(x) = -x -3;$y = f(x) = \frac{-2}{3}x +2$;...

6. Mặt phẳng tọa độ

   + Mặt phẳng tọa độ Oxy (mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy) được xác định bởi hai trục số vuong góc với nhau: trục hoành Ox và trục tung Oy; điểm O là gốc tọa độ

   + Hai trục tọa độ chia mặt phẳng tọa độ thành bốn góc phần tư I, II, III, IV theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

7. Tọa độ một điểm trên mặt phẳng tọa độ

   + Một điểm M xác định một cặp số (x₀; y₀). Ngược lại mỗi cặp số (x₀; y₀) xác định một điểm

   + Cặp số (x₀; y₀) gọi là tọa độ của điểm M, x₀ là hoành độ, y₀ là tung độ của điểm M

   + Điểm M có tọa độ (x₀; y₀) kí hiệu là M (x₀; y₀).

8. Đồ thị của hàm số y = f(x)

   + Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ

   + Một điểm H thuộc đồ thị của hàm số y = f(x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) và ngược lại

9. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

   + Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

   + Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0;0) và A(1;a)

Ví dụ: Đồ thi hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;2)