Ôn tập chương 1 - Đại số 7 - Toán lớp 7

Hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương: các phép tính về số hữu tỉ, các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Khái niệm số vô tỉ, số thực, căn bậc hai.

Danh sách bài tập

Bạn hoàn thành 0%
Bài tập 2
Trình độ dễ
Chưa làm
Bài tập 3
Trình độ trung bình
Chưa làm
Bài tập 4
Trình độ nâng cao
Chưa làm

Lý thuyết. Ôn tập chương I

1. Số hữu tỉ

• Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số  $\frac{a}{b}$ với a, b ∈ Z và b ≠ 0

• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q (x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q)

2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ (a,b ∈ Z; b > 0) trên trục số ta làm như sau:

• Chia từng đơn vị trên trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là $\frac{1}{b}$ được gọi là đơn vị mới .

• Nếu a > 0 thì phân số $\frac{a}{b}$ được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới .

• Nếu a < 0 thì phân số $\frac{a}{b}$ được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng |a| lần đơn vị mới .

3. So sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:
• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi đưa về so sánh hai phân số cùng mẫu.

• Số hữu tỉ lớn hớn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.
• Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Nhận xét:

   + Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ dương ($\frac{a}{b}>0$) thì a, b cùng dấu.

   + Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ âm ($\frac{a}{b}<0$) thì a, b trái dấu.

4. Cộng, trừ hai số hữu tỉ


Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y, ta làm như sau:
   • Viết x,y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương)
   • Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu)
Chú ý:
   + Rút gọn các phân thức trước khi tính.
   + Trong tập hợp Q, phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp Z.
   + Mỗi số hữu tỉ x đều có một số đối, kí hiệu là -x, sao cho: x + (-x) = 0
   + Số đối  $\frac{a}{b} là -\frac{a}{b}$


5. Quy tắc chuyển vế


Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
Với x, y, z, t ∈ Q, ta có: x + y = z - t ⇒ x + t = z - y.

6. Nhân hai số hữu tỉ


Tích của hai số hữu tỉ $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$  được xác định như sau:

$x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$ với $b,d\neq0$
Chú ý:
   + Thu gọn kết quả trong quá trình tính nhân.
   + Khi nhân nhiều số hữu tỉ thì kết quả:mang dấu "+" nếu thừa số âm chẵn, mang dấu "-" nếu thừa số âm lẻ.


7. Chia hai số hữu tỉ


Với hai số  $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$ ( $y\neq0$ )

ta có: $x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$ 
 
Chú ý:
   + Mỗi số hữu tỷ y ≠ 0 đều có một số nghịch đảo là $\frac{1}{y}$  . Số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$$\frac{b}{a}$ (với a,b ≠ 0)
   + Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hoặc x:y.

8. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ


Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
   + Nếu x > 0 thì |x| = x.
   + Nếu x = 0 thì |x| = 0.
   + Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Từ định nghĩa trên ta có thể viết như sau:$\mid x\mid=\begin{cases}x & nếu & x \geq 0\\-x & nếu &x < 0\end{cases}$
Chú ý: Với mọi x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0, |x| = |-x|, |x| > x.

8. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân


   + Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.
   + Khi chia số thập phân x cho số thập phân y (y ≠ 0), ta áp dụng quy tắc: Thương của hai số thập phân x và y là thương của |x| và |y| với dấu "+" đằng trước nếu x,y cùng dấu, với dấu "-" nếu x,y trái dấu.

9. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có: $x^{n}=\underbrace{x.x...x}$ ( n thừa số $x$ )

Quy ước: $x^{1}=x $ với $x\in Q; x^{0}=1$  với $x\neq 0$

10. Các phép toán về lũy thừa

- Tích hai lũy thừa cùng cơ số: $x^{m}.x^{n}=x^{m+n} (x\in Q;m,n\in N)$

- Thương hai lũy thừa cùng cơ số: $x^{m}.x^{n}=x^{m+n} (x\in Q;m,n\in N; m\geq n)$

- Lũy thừa của lũy thừa: $(x^{m})^{n}=x^{m.n}(x\in Q; m,n\in N )$

- Lũy thừa của một tích:$(x.y)^{n}=x^n.y^n (x,y\in Q; n\in N )$

- Lũy thừa của một thương: $(\frac{x}{y})^{n}=\frac{x^{n}}{y^{n}}$$(x,y\in Q; n\in N )$

- Lũy thừa số mũ nguyên âm: $x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}$ với $(x\in Q, x\neq 0; n\in N^{*})$

11. Định nghĩa tỉ lệ thức

 

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(a,b,c,d\in Q; b\neq0, d\neq0 )$

Ta viết $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ hoặc a:b = c:d

Ví dụ: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$  hoặc 2:3 = 4:6

 

12. Tính chất tỉ lệ thức

Tính chất 1 : (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc

Tính chất 2:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$

13. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}(b\neq d; b\neq -d )$

Mở rộng:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{na+mc+pe}{nb+md+pf}$

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Chú ý:

Khi nói các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là:

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{d}$ hoặc x: y: z = a: b: c

14. Số thập phân hữu hạn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

15. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

16. Quy ước làm tròn số


   + Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.
   + Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.
 

17. Số vô tỉ


   + Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
   + Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.
Ví dụ:
   + π = 3,141592653 là số vô tỉ
   + 2,1683986 là số vô tỉ.


18. Khái niệm về căn bậc hai


Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x=a
Chú ý:
• Nếu a > 0 thì a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ , số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$.
• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
• Số âm không có căn bậc hai.

19. Số thực


   + Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
   + Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
   + x ∈ R: x là một số thực
 

20. Trục số thực


   + Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
   + Ngược lại, một điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì thế, trục số còn gọi là trục số thực
Chú ý: Các phéo toán trong tập hợp số thực cũng có tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ (giao hoán, kết hợp, phối hợp)