Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Toán lớp 8

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

 

$\triangle ABC, \triangle A’B’C’$ có $\begin{cases}\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}\\\widehat{A}=\widehat{A’}=90^0\end{cases}\Rightarrow \triangle A’B’C’\sim\triangle ABC$

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng là $\frac{A’B"}{AB}=\frac{B’C"}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=k$

Tỉ số hai đường cao là : $\frac{h_{\triangle A’B’C’}}{h_{\triangle ABC}}=k$

Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng là $\frac{A’B"}{AB}=\frac{B’C"}{BC}=\frac{C’A’}{CA}=k$ 

Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng là : $\frac{S_{\triangle A’B’C’}}{S_{\triangle ABC}}=k^2$

4. Nhận xét

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.