Đối xứng trục. Đối xứng tâm - Toán lớp 8

I. Đối xứng trục

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

 Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.

2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó. 

II. Đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

          

Hai điểm A và B gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

                             

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.