Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều - Toán lớp 8

I. Hình chóp đều và hình chóp cụt

1. Hình chóp

– Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.

– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

                        

2. Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

+ Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

               

3. Hình chóp cụt đều

Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắt hình chóp.

+ Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

Hình trên có hình chop cụt đều là A'B'C'D'.ABCD

II. Diện tích xung quanh của hình chóp đều

1) Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

                $S_{xq} = p.d  $  (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn hay bán kính đáy)

2) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

                $S_{tp }= S_{xq }+ S$    (S: diện tích đáy)

III. Thể tích cả hình chóp đều

1. Công thức tính thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

              $V = \frac{1}{3}.S.h $   (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

2. Ví dụ:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.

+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

+ Tính thể tích của hình chóp.

Giải:

                        

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

               $p=\frac{P}{2}=\frac{4.AB}{2}=\frac{4.8}{2}=16(cm)$

+ $BD = AC = \sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt{ 2} ( cm ) ⇒ AO = BO = CO = DO = 4\sqrt{2 }( cm )$

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là $S-{xq }= p.d = p.OB = 16.4\sqrt{ 2 }= 64\sqrt{ 2} ( cm^2 ).$

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

               $S_{tp }= S_{xq }+ S_{ABCD }= 64\sqrt{ 2} + 8^2 = 64 + 64\sqrt{2 }( cm^2 )$

+ Thể tích của hình chóp đều là $V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO = \frac{1}{3}.8^2.10 =\frac{ 640}{3}( cm^3 )$