Kiểm tra chương 3- Đại số 8 - Toán lớp 8

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S. Điền vào chỗ chấm:

a) Phương trình$ 2x + 5 = 11$ và phương trình $7x - 2 = 19$ là hai phương trình tương đương. ....

b) Phương trình $3x - 9 = 0$ và $x^2 - 9 = 0$ là hai phương trình tương đương. ....

c) Phương trình $0x + 2 = x + 2 - x$ có tập nghiệm là S = {2} ....

d) Phương trình $(2x - 3)(3x + 1) = 0$ có tập nghiệm là S = {3/2; -1/3} ....

Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $\frac{3}{4} - 2x = 0$           C. $0x + 3 = 0$

B. $2x + 5y = 0  $           D. $\frac{2x}{3}+ 4 = 0$

Câu 3: Số nghiệm của phương trình $x^2 - x = 0$ là:

A. Một       B. Hai       C. Vô nghiệm       D. Vô số nghiệm

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình: $(2x+6)(x-\frac{1}{2})=0$

A. S= {$2;\frac{1}{2}$}                B. S= {$3;\frac{1}{2}$}

C. S= {$-3;\frac{1}{2}$}             D. S= {$2;-\frac{1}{2}$}

Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2+1}$

A. $x ≠ ±1$       B. $x ≠ 1   $    C.$ x ≠ -1  $     D. $x ∈ R$

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x+3}{x^2-1}$ là:

A. S= {$\frac{1}{2}$}                 B.  S= {$-\frac{1}{2}$}           C.  S= {$\frac{2}{3}$}             D.  S= {$\frac{3}{2}$}

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương:

$3x - 5 = 2(x - 2) $ và $8 - x = 3x + 4$

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6}$                          b)$(3x+1)=(3x+1)^2$      c)$\frac{2x+3}{x^2+x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4x^2-1}{x^3-1}$

Bài 3: (2 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng sông một quãng đường 9km, sau đó quay ngược trở lại đến một địa điểm cách nơi xuất phát 1km thì dừng lại. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút và vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước đứng yên?

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình $\frac{x+1}{2012}-\frac{x+2}{2011}=\frac{x+3}{2010}+1$

                               Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1:

a) Đ        b) S         c) S            d) Đ

Câu 2: A

Câu 3: B

Câu 4: C

Câu 5: C

Câu 6: B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm)

Ta có:

$3x - 5 = 2(x - 2) ⇔ 3x - 5 = 2x - 4$

$⇔ 3x - 2x = -4 + 5$

$⇔ x = 1 (1)$

$8 - x = 3x + 4 ⇔ -x - 3x = 4 - 8$

$⇔ -4x = -4 ⇔ x = 1 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm S = {1} nên chúng tương đương.

Bài 2: (3 điểm)

a) $\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6} \Leftrightarrow \frac{2(2x-5)}{6}=\frac{2-x}{6} $
$⇔ 4x - 10 = 2 - x$

$⇔ 4x + x = 2 + 10 ⇔ 5x = 12 ⇔ x = 12/5$

Vậy: S = {12/5}

b) $(3x + 1) = (3x + 1)^2$

$⇔ (3x + 1)^2 - (3x + 1) = 0$

$⇔ (3x + 1)[(3x + 1) - 1] = 0$

$\Leftrightarrow 3x(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow 3x=0$ hoặc $(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S={0;$-\frac{1}{3}$}.

c) $\frac{2x+3}{x^2+x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4x^2-1}{x^3-1}$

ĐKXĐ: x ≠ 1

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

                $\frac{(2x+3)(x-1)}{x^3-1}+\frac{2(x^2+x+1)}{x^3-1}=\frac{4x^2-1}{x^3-1}$

Khử mẫu hai vế, ta được:

$(2x + 3)(x - 1) + 2(x^2 + x + 1) = 4x^2 - 1$

$⇔ 2x^2 + x - 3 + 2x^2 + 2x + 2 = 4x^2 - 1$

$⇔ 3x - 1 = -1$

$⇔ 3x = 0 ⇔ x = 0 $ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: S = {0}

Bài 3 (2 điểm)

15 phút = (1/4)giờ

Gọi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên là $x$ (km/h). Điều kiện $x > 2$

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là $x + 2$ (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là $x – 2$ (km/h)

Thời gian ca nô khi xuôi dòng là: $\frac{9}{x+2}$ ( h)

Thời gian ca nô khi ngược dòng là: $\frac{8}{x-2}$ (h )

Ta có phương trình: $\frac{8}{x-2}$ - $\frac{9}{x+2}$$=\frac{1}{4}$

Quy đồng mẫu hai vế: $\frac{32(x+2)}{4(x+2)(x-2)}-\frac{36(x-2)}{4(x+2)(x-2)}=\frac{x^2-4}{4(x+2)(x-2)}$

Suy ra:

$32x + 64 - 36x + 72 = x^2 - 4$

$⇔ -4x + 136 = x^2 - 4$

$⇔ x^2 + 4x - 140 = 0$

$⇔ (x^2 + 4x + 4) - 144 = 0$

$⇔ (x + 2)^2 - 12^2 = 0$

$⇔ (x + 14)(x - 10) = 0$

$\Leftrightarrow x+14=0$ hoặc $x -10=0$

$\Leftrightarrow x=-14 $ hoặc $x = 10$

Giá trị x = -14 không thỏa mãn điều kiện

Giá trị x = 10 thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 10km/h.

Bài 4 (1 điểm )

             Ta có: $\frac{x+1}{2012}-\frac{x+2}{2011}=\frac{x+3}{2010}+1$

                   $\Leftrightarrow\frac{x+1}{2012}+1-\frac{x+2}{2011}-1=\frac{x+3}{2010}+1$

                  $\Leftrightarrow\frac{x+2013}{2012}-\frac{x+2013}{2011}=\frac{x+2013}{2010}$

                 $\Leftrightarrow (x+2013)(\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010})=0$

                 $\Leftrightarrow (x+2013)=0.$ Do $\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\neq0$

                  $\Leftrightarrow x=-2013$

Vậy S= {-2013}.