Ôn tập chương 3 - Hình học 8 - Toán lớp 8

Học sinh ôn tập và củng cố lại các kiến thức có trong chương 3: Tam giác đồng dạng.

Bài tập ôn tập lý thuyết

Bài tập luyện tập giúp bạn nắm bắt các kiến thức cơ bản của bài học
0

Điểm xếp hạng (Hệ số x 1)


Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ

Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây

Lý thuyết ôn tập chương 3 hình học 8

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB,CD tỉ lệ với A'B',C'D' $⇔ \frac{AB}{CD} = \frac{A’B’}{C’D’}.$

b) Tính chất

$\frac{AB}{CD} = \frac{A’B’}{C’D’}$$⇒ \begin{cases}AB.C’D’=A’B’.CD\\\frac{AB \pm CD}{CD}=\frac{A’B’+C’D’}{C’D’} \\\frac{AB}{CD}=\frac{A’B’}{C’D’}=\frac{AB \pm A’B’}{CD \pm C’D’}\end{cases}$

2. Định lý Ta – lét thuận và đảo

         \n<title></title> \n<title></title> A B C a B' C'

Khi a//BC $⇔$$$$\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}$$\frac{AB’}{BB’}=\frac{AC’}{CC’}$$\frac{BB’}{AB}=\frac{CC’}{AC}$

3. Hệ quả định lý Ta – lét trong tam giác

  \n<title></title> \n<title></title>

Ta có B'C'//BC $\Rightarrow\frac{AB’}{AB}=\frac{AC’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}$

4. Tính chất đường phân giác trong tam giác

a) Phân giác góc trong

          \n<title></title> \n<title></title> A B C D

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC} ( D ∈ BC )$

Ta có: $\frac{DB}{DC }= \frac{AB}{AC}$ hay $\frac{DB}{AB }= \frac{DC}{AC}$

b) Phân giác góc ngoài

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

  \n<title></title> \n<title></title> A B C D x             

AD là phân giác của góc  $ \widehat{BAx}$      ( AB ≠ AC )

Ta có:  $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC }$


5. Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

  \n<title></title> \n<title></title> A B C A' B' C'

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A'B'C' nếu

                        $\begin{cases}\frac{A’B’}{AB}=\frac{A’C’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}\\\widehat{A}=\widehat{A’};\widehat{B}=\widehat{B’};\widehat{C}=\widehat{C’} \end{cases}$

Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Tỉ số cách cạnh tương ứng  $\frac{A’B’}{AB}=\frac{A’C’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}=k$ được gọi là tỉ số đồng dạng

6. Các trường hợp bằng nhau và trường hợp đồng dạng của hai tam giác

a) Các trường hợp bằng nhau b) Các trường hợp đồng dạng

+ A'B' = AB;B'C' = BC và A'C' = AC ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - c - c )

+ A'B' = AB; B'C' = BC và $\widehat{B}=\widehat{B’}$ ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( c - g - c ).


 
+ $\widehat{A}=\widehat{A’}$; $\widehat{B}=\widehat{B’}$ và A'B' = AB ⇒ Δ ABC = Δ A'B'C'( g - c - g ).

+ $\frac{A’B’}{AB}=\frac{A’C’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}$ 

 ⇒ Δ ABC ∼ ΔA'B'C'( c-c-c ).

+ $\frac{A’B’}{AB}=\frac{B’C’}{BC}$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'( c-g  c ).

+ $\widehat{A}=\widehat{A’}$ và $\widehat{B}=\widehat{B’}$

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'( g - g ).

 

7. Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ABC và A'B'C' ( với $ \widehat{A} = \widehat{A’} = 90^0 )$

+ $\frac{A’B’}{AB} = \frac{A’C’}{AC}.$

+ $\widehat{B}=\widehat{B’}$ hoặc $\widehat{C}=\widehat{C’}$.

+ $\frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC}.$

8. Nhận xét

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.