Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Home Lớp 9 Toán lớp 9 - Sách Kết nối tri thức Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.Bài tập nâng cao

{"common":{"save":0,"post_id":"7953","level":3,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"8789","post_id":"7953","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159330","question":"M\u1ed9t t\u1ed5 s\u1ea3n xu\u1ea5t ph\u1ea3i làm xong 20 000 t\u1ea5m ch\u1eafn b\u1ea3o h\u1ed9 trong th\u1eddi gian quy \u0111\u1ecbnh. Th\u1ef1c t\u1ebf, m\u1ed7i ngày t\u1ed5 \u0111ó làm \u0111\u01b0\u1ee3c nhi\u1ec1u h\u01a1n 300 t\u1ea5m so v\u1edbi k\u1ebf ho\u1ea1ch. T\u1ed5 s\u1ea3n xu\u1ea5t hoàn thi\u1ec7n 20 000 t\u1ea5m ch\u1eafn b\u1ea3o h\u1ed9 tr\u01b0\u1edbc k\u1ebf ho\u1ea1ch 1 ngày và làm thêm \u0111\u01b0\u1ee3c 700 t\u1ea5m. H\u1ecfi theo k\u1ebf ho\u1ea1ch, m\u1ed7i ngày t\u1ed5 s\u1ea3n xu\u1ea5t ph\u1ea3i làm bao nhiêu t\u1ea5m ch\u1eafn b\u1ea3o h\u1ed9?<\/p>","options":["A.<\/strong> 3000 t\u1ea5m","B.<\/strong> 2000 t\u1ea5m","C.<\/strong> 1000 t\u1ea5m","D.<\/strong> 2800 t\u1ea5m"],"correct":"2","level":"3","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn B.<\/strong> 2000 t\u1ea5m.<\/span><\/p>G\u1ecdi x (t\u1ea5m) là s\u1ed1 t\u1ea5m ch\u1eafn b\u1ea3o h\u1ed9 ph\u1ea3i làm trong m\u1ed7i ngày theo k\u1ebf ho\u1ea1ch. \u0110i\u1ec1u ki\u1ec7n x ∈ N*, x < 20000.<\/p>S\u1ed1 t\u1ea5m ch\u1eafn b\u1ea3o h\u1ed9 làm ra \u0111\u01b0\u1ee3c m\u1ed7i ngày trong th\u1ef1c t\u1ebf là x + 300 (t\u1ea5m).<\/p>S\u1ed1 ngày hoàn thành công vi\u1ec7c theo k\u1ebf ho\u1ea1ch là $\\dfrac{20000}{x}$<\/span> (ngày).<\/p>S\u1ed1 t\u1ea5m ch\u1eafn mà t\u1ed5 làm \u0111\u01b0\u1ee3c th\u1ef1c t\u1ebf là 20700 t\u1ea5m.<\/p>S\u1ed1 ngày hoàn thành công vi\u1ec7c trong th\u1ef1c t\u1ebf là $\\dfrac{20700}{x+300}$<\/span> (ngày).<\/p>Theo \u0111\u1ec1 bài ta có ph\u01b0\u01a1ng trình: $\\dfrac{20000}{x}-\\dfrac{20700}{x+300}=1$<\/span>  hay $20000(x+300)-20700x=x(x+300)$<\/span> hay $x^2+1000x-6000000=0$<\/span>.<\/p>$\\Delta=1000^2+4.1.6000000=25000000$<\/span> > 0. Suy ra $\\sqrt{\\Delta}=5000$<\/span>. Ph\u01b0\u01a1ng trình có hai nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t x = 2000 (nh\u1eadn), x = –3000 (lo\u1ea1i). V\u1eady theo k\u1ebf ho\u1ea1ch ban \u0111\u1ea7u, m\u1ed7i ngày t\u1ed5 c\u1ea7n làm 2000 t\u1ea5m ch\u1eafn b\u1ea3o h\u1ed9.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-11-22 09:36:07","option_type":"txt","len":1},{"id":"8792","post_id":"7953","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159330","question":"M\u1ed9t nhóm h\u1ecdc sinh d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh làm 360 chi\u1ebfc m\u0169 ch\u1eafn gi\u1ecdt b\u1eafn trong m\u1ed9t th\u1eddi gian nh\u1ea5t \u0111\u1ecbnh \u0111\u1ec3 \u1ee7ng h\u1ed9 các \u0111\u1ecba ph\u01b0\u01a1ng trong công tác phòng, ch\u1ed1ng d\u1ecbch b\u1ec7nh COVID-19. Th\u1ef1c t\u1ebf, m\u1ed7i ngày nhóm h\u1ecdc sinh làm v\u01b0\u1ee3t m\u1ee9c 12 chi\u1ebfc m\u0169 so v\u1edbi d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh. Vì v\u1eady, nhóm \u0111ã làm xong tr\u01b0\u1edbc d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh hai ngày và làm thêm \u0111\u01b0\u1ee3c 4 chi\u1ebfc m\u0169. H\u1ecfi theo d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh, m\u1ed7i ngày nhóm h\u1ecdc sinh làm \u0111\u01b0\u1ee3c bao nhiêu chi\u1ebfc m\u0169?<\/p>","options":["A.<\/strong> 40 m\u0169","B.<\/strong> 48 m\u0169","C.<\/strong> 42 m\u0169","D.<\/strong> 50 m\u0169"],"correct":"1","level":"3","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn A.<\/strong> 40 m\u0169.<\/span><\/p>G\u1ecdi s\u1ed1 chi\u1ebfc m\u0169 m\u1ed7i ngày nhóm h\u1ecdc sinh d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh làm \u0111\u01b0\u1ee3c là x (m\u0169). \u0110i\u1ec1u ki\u1ec7n x ∈ N*, x < 360.<\/p>Th\u1eddi gian d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh nhóm h\u1ecdc sinh làm xong 360 chi\u1ebfc m\u0169 là: $\\dfrac{360}{x}$<\/span> (ngày).<\/p>Th\u1ef1c t\u1ebf m\u1ed7i ngày, nhóm h\u1ecdc sinh làm \u0111\u01b0\u1ee3c s\u1ed1 chi\u1ebfc m\u0169 là x + 12 (m\u0169).<\/p>S\u1ed1 chi\u1ebfc m\u0169 th\u1ef1c t\u1ebf nhóm làm \u0111\u01b0\u1ee3c là 360 + 4 = 364 m\u0169.<\/p>Th\u1eddi gian th\u1ef1c t\u1ebf nhóm h\u1ecdc sinh hoàn thành 372 chi\u1ebfc m\u0169 là: $\\dfrac{364}{x+12}$<\/span> (ngày).<\/p>Nhóm h\u1ecdc sinh \u0111ã hoàn thành xong tr\u01b0\u1edbc d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh 2 ngày nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình<\/p>$\\dfrac{360}{x}-\\dfrac{364}{x+12}=2$<\/span> hay $360(x+12)-364x=2x(x+12)$<\/span>  hay $2x^2+28x-4320=0$<\/span> hay $x^2+14x-2160=0$<\/span>.<\/p>Ph\u01b0\u01a1ng trình có $\\Delta=14^2+4.1.2160=8836$<\/span> > 0.<\/p>Nên ph\u01b0\u01a1ng trình có hai nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t: <\/p>$x=\\dfrac{-14+\\sqrt{8836}}{2}=40$<\/span> ho\u1eb7c $x=\\dfrac{-14-\\sqrt{8836}}{2}=-54$<\/span> (lo\u1ea1i vì x ∈ N*, x < 360).<\/p>V\u1eady theo d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh, m\u1ed7i ngày nhóm h\u1ecdc sinh làm \u0111\u01b0\u1ee3c 40 chi\u1ebfc m\u0169.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-11-22 09:46:01","option_type":"txt","len":0},{"id":"8794","post_id":"7953","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159330","question":"M\u1ed9t ng\u01b0\u1eddi d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh \u0111i xe máy t\u1eeb A \u0111\u1ebfn B v\u1edbi v\u1eadn t\u1ed1c không \u0111\u1ed5i. Sau khi \u0111i \u0111\u01b0\u1ee3c 2 gi\u1edd ng\u01b0\u1eddi \u0111ó d\u1eebng ngh\u1ec9 20 phút \u0111\u1ec3 \u0103n tr\u01b0a. \u0110\u1ec3 k\u1ecbp \u0111\u1ebfn B \u0111úng th\u1eddi gian d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh, ng\u01b0\u1eddi \u0111ó ph\u1ea3i t\u0103ng v\u1eadn t\u1ed1c thêm 8 km\/h Tính v\u1eadn t\u1ed1c ban \u0111\u1ea7u c\u1ee7a xe máy.  Bi\u1ebft quãng \u0111\u01b0\u1eddng AB dài 160 km .<\/p>","options":["A.<\/strong> 50 km\/h","B.<\/strong> 40 km\/h","C.<\/strong> 30 km\/h","D.<\/strong> 32 km\/h"],"correct":"2","level":"3","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn B.<\/strong> 40 km\/h.<\/span><\/p>Th\u1eddi gian ngh\u1ec9 \u0103n tr\u01b0a là 20 phút = $\\dfrac{1}{3}$<\/span> gi\u1edd.<\/p>G\u1ecdi v\u1eadn t\u1ed1c ban \u0111\u1ea7u c\u1ee7a xe máy là x km\/h. \u0110i\u1ec1u ki\u1ec7n x > 0.<\/p>V\u1eadn t\u1ed1c lúc sau là x + 8 km\/h.<\/p>Th\u1eddi gian xe máy d\u1ef1 \u0111\u1ecbnh \u0111i h\u1ebft quãng \u0111\u01b0\u1eddng AB là $\\dfrac{160}{x}$<\/span> gi\u1edd.<\/p>Quãng \u0111\u01b0\u1eddng xe \u0111i \u0111\u01b0\u1ee3c sau 2 gi\u1edd là 2x km.<\/p>Th\u1eddi gian xe \u0111i v\u1edbi v\u1eadn t\u1ed1c x + 8 km\/h là $\\dfrac{160-2x}{x+8}$<\/span> gi\u1edd.<\/p>Do xe máy \u0111\u1ebfn B \u0111úng th\u1eddi gian quy \u0111\u1ecbnh nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình: <\/p>$\\dfrac{160}{x}=2+\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{160-2x}{x+8}$<\/span> hay $\\dfrac{160x+1280-160x+2x^2}{x^2+8x}=\\dfrac{7}{3}$<\/span><\/p>hay $6x^2+3840=7x^2+56x$<\/span> hay $x^2+56x-3840=0$<\/span>.<\/p>$\\Delta=56^2+4.1.3840=18496$<\/span> > 0 nên ph\u01b0\u01a1ng trình có hai nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t<\/p>$x=\\dfrac{-56+\\sqrt{18496}}{2}=40$<\/span> ho\u1eb7c $x=\\dfrac{-56-\\sqrt{18496}}{2}=-96$<\/span> (lo\u1ea1i vì x > 0). V\u1eady v\u1eadn t\u1ed1c ban \u0111\u1ea7u c\u1ee7a xe máy là 40 km\/h.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-11-22 09:58:12","option_type":"txt","len":0}]}