Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Home Lớp 9 Toán lớp 9 - Sách Kết nối tri thức Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhBài tập trung bình

{"common":{"save":0,"post_id":"7748","level":2,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"7085","post_id":"7748","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159281","question":"M\u1ed9t hình ch\u1eef nh\u1eadt có chu vi là 56 cm. N\u1ebfu b\u1edbt chi\u1ec1u dài 8cm và t\u0103ng g\u1ea5p \u0111ôi chi\u1ec1u r\u1ed9ng thì chu vi c\u1ee7a hình ch\u1eef nh\u1eadt là 54 cm. Tính di\u1ec7n tích hình ch\u1eef nh\u1eadt lúc \u0111\u1ea7u.<\/p>","options":["A.<\/strong> 147 cm²","B.<\/strong> 137 cm²","C.<\/strong> 140 cm²","D.<\/strong> 150 cm²"],"correct":"1","level":"2","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn A.<\/strong> 147 cm².<\/span><\/p>G\u1ecdi chi\u1ec1u dài, chi\u1ec1u r\u1ed9ng c\u1ee7a hình ch\u1eef nh\u1eadt l\u1ea7n l\u01b0\u1ee3t là: x; y (cm; 8 < x < 28; 0 < y < 28).<\/p>Hình ch\u1eef nh\u1eadt có chu vi là 56 cm nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình: 2(x + y) = 56 hay x + y = 28 (1).<\/p>Chi\u1ec1u dài c\u1ee7a hình ch\u1eef nh\u1eadt sau khi b\u1edbt 8 cm là: x – 8 (cm).<\/p>Chi\u1ec1u r\u1ed9ng c\u1ee7a hình ch\u1eef nh\u1eadt sau khi t\u0103ng g\u1ea5p \u0111ôi là: 2y (cm).<\/p>Chu vi c\u1ee7a hình ch\u1eef nh\u1eadt lúc sau là 54 cm nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình: 2(x – 8 + 2y) = 54 hay x + 2y = 35 (2).<\/p>T\u1eeb (1) và (2) ta có h\u1ec7 ph\u01b0\u01a1ng trình $\\begin{cases}x+y=28\\\\x+2y=35\\end{cases}$<\/span>.<\/p>Tr\u1eeb t\u1eebng v\u1ebf hai ph\u01b0\u01a1ng trình ta \u0111\u01b0\u1ee3c y = 7.<\/p>Thay y = 7 vào ph\u01b0\u01a1ng trình th\u1ee9 nh\u1ea5t ta \u0111\u01b0\u1ee3c x + 7 = 28 hay x = 21.<\/p>Di\u1ec7n tích hình ch\u1eef nh\u1eadt lúc \u0111\u1ea7u là: 21 . 7 = 147 (cm²).<\/span><\/strong><\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-10-02 02:33:00","option_type":"txt","len":1},{"id":"7087","post_id":"7748","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159281","question":"Hai b\u1ea1n An và Hòa cùng \u0111i mua v\u1edf và sách. B\u1ea1n An mua 3 quy\u1ec3n v\u1edf và 2 quy\u1ec3n sách h\u1ebft 13000 \u0111\u1ed3ng, b\u1ea1n Hòa mua 5 quy\u1ec3n v\u1edf và 4 quy\u1ec3n sách (cùng lo\u1ea1i v\u1edbi v\u1edf và sách b\u1ea1n An mua) h\u1ebft 25 000 \u0111\u1ed3ng. H\u1ecfi giá ti\u1ec1n m\u1ed7i quy\u1ec3n v\u1edf và m\u1ed7i quy\u1ec3n sách là bao nhiêu?<\/p>","options":["A.<\/strong> V\u1edf: 800 \u0111\u1ed3ng; Sách: 5300 \u0111\u1ed3ng.","B.<\/strong> V\u1edf: 1000 \u0111\u1ed3ng; Sách: 5000 \u0111\u1ed3ng.","C.<\/strong> V\u1edf: 1500 \u0111\u1ed3ng; Sách: 5000 \u0111\u1ed3ng.","D.<\/strong> V\u1edf: 2000 \u0111\u1ed3ng; Sách: 3500 \u0111\u1ed3ng."],"correct":"2","level":"2","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn B.<\/strong> V\u1edf: 1000 \u0111\u1ed3ng; Sách: 5000 \u0111\u1ed3ng.<\/span><\/p>G\u1ecdi giá ti\u1ec1n m\u1ed7i quy\u1ec3n v\u1edf và m\u1ed7i quy\u1ec3n sách l\u1ea7n l\u01b0\u1ee3t là: x; y (nghìn \u0111\u1ed3ng, 0< x; y < 13000).<\/p>B\u1ea1n An mua 3 quy\u1ec3n v\u1edf và 2 quy\u1ec3n sách h\u1ebft 13000 \u0111\u1ed3ng nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình: 3x + 2y = 13 000 (1).<\/p>B\u1ea1n Hòa mua 5 quy\u1ec3n v\u1edf và 4 quy\u1ec3n sách h\u1ebft 25000 \u0111\u1ed3ng nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình: 5x + 4y = 25 000 (2).<\/p>T\u1eeb (1) và (2) ta có h\u1ec7 ph\u01b0\u01a1ng trình $\\begin{cases}3x+2y=13000\\\\5x+4y=25000\\end{cases}$<\/span>.<\/p>Nhân hai v\u1ebf ph\u01b0\u01a1ng trình th\u1ee9 nh\u1ea5t v\u1edbi hai ta \u0111\u01b0\u1ee3c: $\\begin{cases}6x+4y=26000\\\\5x+4y=25000\\end{cases}$<\/span>.<\/p>Tr\u1eeb t\u1eebng v\u1ebf hai ph\u01b0\u01a1ng trình c\u1ee7a h\u1ec7 m\u1edbi ta \u0111\u01b0\u1ee3c x = 1000.<\/p>Th\u1ebf x = 1000 vào ph\u01b0\u01a1ng trình th\u1ee9 hai ta \u0111\u01b0\u1ee3c 5000 + 4y = 25 000, suy ra y = 5000.<\/p>V\u1eady giá ti\u1ec1n m\u1ed7i quy\u1ec3n v\u1edf là 1000 \u0111\u1ed3ng và m\u1ed7i quy\u1ec3n sách là 5000 \u0111\u1ed3ng.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-10-02 02:38:15","option_type":"txt","len":2},{"id":"7089","post_id":"7748","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159281","question":"Hai l\u1edbp 9A và 9B cùng làm trong 4 gi\u1edd thì xong công vi\u1ec7c. N\u1ebfu l\u1edbp 9A làm xong 3 gi\u1edd r\u1ed3i l\u1edbp 9B ti\u1ebfp t\u1ee5c làm ph\u1ea7n vi\u1ec7c còn l\u1ea1i thì trong 6 gi\u1edd xong. H\u1ecfi n\u1ebfu làm riêng thì m\u1ed7i l\u1edbp ph\u1ea3i m\u1ea5t th\u1eddi gian bao lâu \u0111\u1ec3 làm xong công vi\u1ec7c?<\/p>","options":["A.<\/strong> L\u1edbp 9A m\u1ea5t 12 gi\u1edd; l\u1edbp 9B m\u1ea5t 6 gi\u1edd","B.<\/strong> L\u1edbp 9A m\u1ea5t 6 gi\u1edd; l\u1edbp 9B m\u1ea5t 12 gi\u1edd","C.<\/strong> L\u1edbp 9A m\u1ea5t 6 gi\u1edd; l\u1edbp 9B m\u1ea5t 8 gi\u1edd","D.<\/strong> L\u1edbp 9A m\u1ea5t 8 gi\u1edd; l\u1edbp 9B m\u1ea5t 12 gi\u1edd"],"correct":"2","level":"2","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn B.<\/strong> L\u1edbp 9A m\u1ea5t 6 gi\u1edd; l\u1edbp 9B m\u1ea5t 12 gi\u1edd<\/span><\/p>G\u1ecdi th\u1eddi gian l\u1edbp 9A; 9B làm riêng \u0111\u1ec3 xong công vi\u1ec7c l\u1ea7n l\u01b0\u1ee3t là x; y (gi\u1edd; x; y < 4).<\/p>Trong 1 gi\u1edd, l\u1edbp 9A làm \u0111\u01b0\u1ee3c $\\dfrac{1}{x}$<\/span> (công vi\u1ec7c); l\u1edbp 9B làm \u0111\u01b0\u1ee3c $\\dfrac{1}{y}$<\/span> (công vi\u1ec7c); c\u1ea3 hai l\u1edbp làm \u0111\u01b0\u1ee3c $\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{y}$<\/span> (công vi\u1ec7c).<\/p>Hai l\u1edbp 9A, 9B cùng làm m\u1ed9t công vi\u1ec7c trong 4 gi\u1edd thì xong, nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình (1): $4\\bigg(\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{y}\\bigg)=1$<\/span> hay $\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{y}=\\dfrac{1}{4}$<\/span>.<\/p>N\u1ebfu l\u1edbp 9A làm trong 3 gi\u1edd r\u1ed3i l\u1edbp 9B ti\u1ebfp t\u1ee5c làm ph\u1ea7n vi\u1ec7c còn l\u1ea1i trong 6 gi\u1edd thì xong, nên ta có ph\u01b0\u01a1ng trình (2): $\\dfrac{3}{x}+\\dfrac{6}{y}=1$<\/span> hay $\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{2}{y}=\\dfrac{1}{3}$<\/span>.<\/p>T\u1eeb (1) và (2) ta có h\u1ec7 ph\u01b0\u01a1ng trình $\\begin{cases}\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{y}=\\dfrac{1}{4}\\\\\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{2}{y}=\\dfrac{1}{3}\\end{cases}$<\/span>.<\/p>Tr\u1eeb t\u1eebng v\u1ebf hai ph\u01b0\u01a1ng trình c\u1ee7a h\u1ec7 m\u1edbi ta \u0111\u01b0\u1ee3c $\\dfrac{1}{y}=\\dfrac{1}{12}$<\/span> hay y = 12.<\/p>Th\u1ebf y = 12 vào ph\u01b0\u01a1ng trình th\u1ee9 nh\u1ea5t ta \u0111\u01b0\u1ee3c $\\dfrac{1}{x}+\\dfrac{1}{12}=\\dfrac{1}{4}$<\/span>, suy ra x = 6.<\/p>V\u1eady n\u1ebfu làm riêng thì l\u1edbp 9A m\u1ea5t 6 gi\u1edd; l\u1edbp 9B m\u1ea5t 12 gi\u1edd \u0111\u1ec3 làm xong công vi\u1ec7c.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-10-02 02:46:17","option_type":"txt","len":2}]}