Luyện tập chung (sau bài 18,19)

Home Lớp 9 Toán lớp 9 - Sách Kết nối tri thức Luyện tập chung (sau bài 18, 19)Bài tập nâng cao

{"common":{"save":0,"post_id":"8057","level":3,"total":10,"point":10,"point_extra":0},"segment":[{"id":"8682","post_id":"8057","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159330","question":"Cho a, b, c là ba c\u1ea1nh c\u1ee7a m\u1ed9t tam giác. Ph\u01b0\u01a1ng trình $b^2x^2-(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0$<\/span> luôn<\/p>","options":["A.<\/strong> vô nghi\u1ec7m","B.<\/strong> có nghi\u1ec7m","C.<\/strong> có hai nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t","D.<\/strong> có m\u1ed9t nghi\u1ec7m kép"],"correct":"1","level":"3","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn A.<\/strong> vô nghi\u1ec7m.<\/span><\/p>$\\Delta=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2$<\/span><\/p> $=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)$<\/span><\/p> $=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]$<\/span><\/p> $=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)$<\/span><\/p>Vì a, b, c là ba c\u1ea1nh c\u1ee7a m\u1ed9t tam giác nên theo b\u1ea5t \u0111\u1eb3ng th\u1ee9c trong tam giác ta có<\/p> b < c + a ⇒ b – c – a < 0<\/p> b + a > c ⇒ b – c + a > 0<\/p> b + c > a ⇒ b + c – a > 0<\/p> b, c, a > 0 ⇒ b + c + a >0<\/p>Do \u0111ó $\\Delta=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0$<\/span>.<\/p>V\u1eady ph\u01b0\u01a1ng trình $b^2x^2-(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0$<\/span> luôn vô nghi\u1ec7m.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-11-18 08:50:47","option_type":"txt","len":2},{"id":"8687","post_id":"8057","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159330","question":"Cho hai ph\u01b0\u01a1ng trình $x^2+x+a=0$<\/span> ; $x^2+ax+1=0$<\/span>. Tìm a \u0111\u1ec3 hai ph\u01b0\u01a1ng trình có nghi\u1ec7m chung.<\/p>","options":["A.<\/strong> a = 1","B.<\/strong> a = – 1","C.<\/strong> a = 2","D.<\/strong> a = –2"],"correct":"4","level":"3","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn D.<\/strong> a = –2.<\/span><\/p>Gi\u1ea3 s\u1eed $x_0$<\/span> là nghi\u1ec7m chung c\u1ee7a hai ph\u01b0\u01a1ng trình.<\/p>Khi \u0111ó: $\\begin{cases}x^2_0+x_0+a=0\\text{ (1)}\\\\x_0^2+ax_0+1=0\\text{ (2)}\\end{cases}$<\/span>.<\/p>Tr\u1eeb t\u1eebng v\u1ebf c\u1ee7a hai ph\u01b0\u01a1ng trình ta \u0111\u01b0\u1ee3c $(1-a)(x_0-1)=0$<\/span>. Suy ra a = 1 ho\u1eb7c $x_0=1$<\/span>.<\/p>+) V\u1edbi a = 1, ta có ph\u01b0\u01a1ng trình (1) tr\u1edf thành $x_0^2+x_0+1=0$<\/span>. Ph\u01b0\u01a1ng trình vô nghi\u1ec7m do $\\Delta=-3$<\/span> < 0.<\/p>+) V\u1edbi $x_0=1$<\/span>, thay vào (1) ta \u0111\u01b0\u1ee3c 2 + a = 0 hay a = –2.<\/p>Khi \u0111ó h\u1ec7 ph\u01b0\u01a1ng trình tr\u1edf thành $\\begin{cases}x^2+x-2=0\\text{ (3)}\\\\x^2-2x+1=0\\text{ (4)}\\end{cases}$<\/span>.<\/p>Ph\u01b0\u01a1ng trình (3) có $\\Delta=1-4.1.(-2)=9>0$<\/span> nên có hai nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t $x_1=\\dfrac{-1+\\sqrt{9}}{2.1}=1$<\/span> và $x_2=\\dfrac{-1-\\sqrt{9}}{2.1}=-2$<\/span>.<\/p>Ph\u01b0\u01a1ng trình (4) có $\\Delta=4-4.1.1=0$<\/span> nên ph\u01b0\u01a1ng trình có nghi\u1ec7m kép $x=-\\dfrac{-2}{2.1}=1=x_1$<\/span>.<\/p>V\u1eady v\u1edbi a = –2 thì hai ph\u01b0\u01a1ng trình có nghi\u1ec7m chung x = 1.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-11-18 09:02:54","option_type":"txt","len":2},{"id":"8691","post_id":"8057","mon_id":"1159278","chapter_id":"1159330","question":"Cho ph\u01b0\u01a1ng trình: $mx^2-(2m+1)x+m+1=0$<\/span>. Tìm m \u0111\u1ec3 ph\u01b0\u01a1ng trình có 1 nghi\u1ec7m l\u1edbn h\u01a1n 2.<\/p>","options":["A.<\/strong> –1 < m < 0","B.<\/strong> 0 < m < 1","C.<\/strong> –1 < m < 1","D.<\/strong> m > 1, m < 0"],"correct":"2","level":"3","hint":"","answer":"Ch\u1ecdn B.<\/strong> 0 < m < 1.<\/span><\/p>N\u1ebfu m = 0 thì ta có $-x+1=0$<\/span> hay x = 1 < 2. Lo\u1ea1i m = 0.<\/p>N\u1ebfu m $\\ne$<\/span> 0 thì $\\Delta=[-(2m+1)]^2-4m(m+1)=1>0$<\/span>.<\/p>Suy ra ph\u01b0\u01a1ng trình luôn có 2 nghi\u1ec7m phân bi\u1ec7t: <\/p>$x_1=\\dfrac{2m+1+\\sqrt{1}}{2m}=\\dfrac{m+1}{m}$<\/span> và $x_2=\\dfrac{2m+1-\\sqrt{1}}{2m}=1<2$<\/span>.<\/p>V\u1eady ph\u01b0\u01a1ng trình có nghi\u1ec7m l\u1edbn h\u01a1n 2 khi và ch\u1ec9 khi $x_1>2$<\/span> hay $\\dfrac{m+1}{m}>2$<\/span>.<\/p>Suy ra $\\dfrac{m+1}{m}>\\dfrac{2m}{m}$<\/span> hay $\\dfrac{m-1}{m}<0$<\/span>.<\/p>TH1: $\\begin{cases}m-1>0\\\\m<0\\end{cases}$<\/span> hay $\\begin{cases}m > 1\\\\m<0\\end{cases}$<\/span> (vô lí).<\/p>TH2: $\\begin{cases}m-1<0\\\\m>0\\end{cases}$<\/span> hay $\\begin{cases}m<1\\\\m>0\\end{cases}$<\/span> hay $0< m<1$<\/span>.<\/p>V\u1eady 0 < m < 1 thì ph\u01b0\u01a1ng trình \u0111ã cho có m\u1ed9t nghi\u1ec7m l\u1edbn h\u01a1n 2.<\/p>","type":"choose","extra_type":"classic","time":"0","user_id":"127","test":"0","date":"2024-11-18 09:13:01","option_type":"txt","len":2}]}