Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Toán lớp 9

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ

- Cạnh DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ là hai đường tròn bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song có tâm D và C

- Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AB được gọi là đường sinh. Chẳng hạn EF là một đường sinh

- Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.

- Cạnh DC gọi là trục của hình trụ

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt) là một hình tròn bằng hình tròn đáy (hình a)

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục DC thì mặt cắt là một hình chữ nhật (hình b)

3. Diện tích xung quanh của hình trụ

Với hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

- Diện tích xung quanh của hình trụ:

$S_{xq}=2\pi.rh$

- Diện tích toàn phần của hình trụ:

$S_{tp}=S_{xq}+S_{2\,đáy}=2\pi.rh+2\pi.r^2$

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ biết bán kính đáy là 7cm, chiều cao là 5cm.

Giải:

$S_{xq}=2\pi.rh=2\pi.7.5=70\pi(cm^2)$

$S_{tp}=S_{xq}+2\pi.r^2=70\pi+2.\pi.7^2=169\pi(cm^2)$

4. Thể tích hình trụ

$V=S.h=\pi.r^2.h$

(S là diện tích đáy; h là chiều cao)

Ví dụ: Tính thể tích hình trụ biết bán kính đáy là 5cm; chiều cao là 8cm.

Giải:

Thể tích hình trụ là: 

$V=S.h=\pi.r^2.h=\pi.5^2.8=200\pi(cm^3)$