Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. Vận dụng các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.

video bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Xem video bài giảng này ở đây!

Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây

Lý thuyết - Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

1. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

\n<title></title> \n<title></title>

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó

$b=a.sinB;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=a.sinC\\\nb=a.cosC;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=a.cosB\\\nb=c.tanB;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=b.tanC\\\nb=c.cotC;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c=b.cotC\\$

2. Áp dụng giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ đi tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như vậy gọi là bài toán "Giải tam giác vuông"

Ví dụ:   Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) $b=10cm;\widehat{C}=30^0$    

Giải

\n<title></title> \n<title></title>

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:

$AC=BC.cos30^0\\\n\Rightarrow BC=10:cos30^0\\\n\Rightarrow BC=10:\frac{\sqrt{3}}{2}\\\n\Rightarrow BC=\frac{20}{\sqrt{3}}(cm)\\$

Vì tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat{C}=30^0\Rightarrow \widehat{B}=60^0$

Áp dụng định lý Pi ta go trong tam giác vuông ABC, ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2$

Thay $BC=\frac{20}{\sqrt{3}};AC=10$      ta được:

$AB^2=\frac{400}{3}-100=\frac{100}{3}\\\n\Rightarrow AB=\frac{10\sqrt{3}}{3}(cm)$

b) $c=21cm;b=18cm$        

\n<title></title> \n<title></title>

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2$

Thay AC = 18; AB = 21, ta được:

$BC^2=18^2+21^2\\\n\Rightarrow BC^2=765\\\n\Rightarrow BC = 3\sqrt{85}$

Ta có: $sinC=\frac{21}{3\sqrt{85}}=\frac{7}{\sqrt{85}}$         

$\Rightarrow \widehat{C}=49,4^0\\\n\Rightarrow \widehat{B}=40,6^0$