Vị trí tương đối hai đường tròn - Toán lớp 9
Nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, cắt nhau. Biết vận dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh. Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán.
Bài tập ôn tập lý thuyết
Điểm xếp hạng (Hệ số x 1)
Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ
Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây
Bài tập cơ bản
Chưa làm bài
Bạn chưa làm bài này
Bài tập với các dạng bài ở mức cơ bản để bạn làm quen và hiểu được nội dung này.
Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ
Bài tập nâng cao
Chưa làm bài
Bạn chưa làm bài này
Dạng bài tập nâng cao với độ khó cao nhất, giúp bạn hiểu sâu hơn và tư duy mở rộng hơn.
Thưởng tối đa : 7 hạt dẻ
Lý thuyết - Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Có 3 vị trí tương đối của hai đường tròn: Cắt nhau; tiếp xúc và không giao nhau
2. Tính chất đường nối tâm
a. Định nghĩa
Cho hai đường tròn (O) và (O') có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO' gọi là đường nối tâm. Đoạn thẳng OO' gọi là đoạn nối tâm.
b. Định lý
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
Ví dụ 1
(O) và (O’) cắt nhau tại A và B thì OO’ là trung trực của đoạn AB
Ví dụ 2
(O) tiếp xúc (O’) tại A thì A thuộc OO’
3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
a. Định nghĩa
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
b. Ví dụ
4. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) $(R\geq r)$ | số điểm chung | Hệ thức giữa OO' với R và r | Số tiếp tuyến chung |
| Hai đường tròn cắt nhau | 2 | R - r < OO' < R + r | 2 |
Hai đường tròn tiếp xúc nhau: - Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong | 1
|
OO' = R + r OO' = R - r > 0 |
3 1 |
Hai đường tròn không giao nhau: - (O) và (O') ở ngoài nhau - (O) đựng (O') | 0
|
OO' > R + r OO' < R - r |
4 0 |
Ví dụ: Cho 2 đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 5cm). Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Biết OO' = 8 cm
b) Biết OO' = 9 cm
c) Biết OO' = 7 cm
Giải:
a) Xét đường tròn (O) và (O') có: OO' = 3 + 5 (=8cm) nên đường tròn (O) tiếp xúc ngoài với (O')
b) Xét đường tròn (O) và (O') có: OO' > 3 + 5 (9cm > 8 cm) nên đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau
c) đường tròn (O) và (O') có: 5 - 3 < OO' < 3 + 5 (2cm < 7cm < 8 cm) nên đường tròn (O) cắt đường tròn (O')
Giải bài tập SGK Toán 9 - Vị trí tương đối của hai đường tròn
