Ôn tập và bổ sung về giải toán - Toán lớp 5

* Tỉ số

Tỉ số của hai số a và b là a : b hay $\frac{a}{b}$ (b khác 0)

Ví dụ: tỉ số của 3 và 5 là $\frac{3}{5}$

1. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Cách giải:

+ Bước 1: Vẽ sơ đồ.

+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

+ Bước 3: Tìm giá trị một phần (lấy tổng ban đầu chia tổng số phần bằng nhau).

+ Bước 4: Tìm hai số theo công thức:

Số bé = Giá trị một phần × số phần của số bé

hoặc

Số lớn = Giá trị một phần × số phần của số lớn

(Có thể làm gộp bước 3 vào bước 4)

+ Bước 5: Kết luận (hay đáp số).

Ví dụ 1: Cho hai số có tổng là 63. Tìm hai số đó, biết rằng tỉ số của hai số là $\frac{4}{5}$ .

Tỉ số của hai số là $\frac{4}{5}$  nên số lớn gồm 5 phần bằng nhau, số bé gồm 4 phần bằng nhau như thế.

Theo bài ra, ta có sơ đồ sau:

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

4 + 5 = 9 (phần)

Số bé là:

(63 : 9) x 4 = 28

Số lớn là:

63 - 28 = 35

Đáp số: Số bé: 28

             Số lớn: 35

2. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó 

Cách giải:

+ Bước 1: Vẽ sơ đồ.

+ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

+ Bước 3: Tìm giá trị một phần (lấy hiệu ban đầu chia hiệu số phần bằng nhau).

+ Bước 4: Tìm hai số theo công thức:

          Số bé = Giá trị một phần × số phần của số bé

hoặc

          Số lớn = Giá trị một phần × số phần của số lớn

(Có thể gộp bước 3 vào bước 4)

+ Bước 5: Kết luận (hay đáp số)

Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết hiệu của hai số là 52 và tỉ số của hai số đó là $\frac{3}{7}$ .

Bài giải

Tỉ số của hai số là $\frac{3}{7}$ nên số bé gòm 3 phần bằng nhau thì số lớn gồm 7 phần như vậy.

Theo bài ra, ta có sơ đồ sau:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

7 - 3 = 4 (phần)

Số lớn là:

(52 : 4) x 7 = 91

Số bé là:

91 - 52 = 39

Đáp số: Số bé: 39

             Số lớn: 91

3. Bài toán về quan hệ tỉ lệ thuận

a) Nhận biết đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng tỉ lệ thuận tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại đại lượng này giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm đi bấy nhiêu lần.

b) Cách giải:

Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị

+ Bước 1: Tìm giá trị một phần (thực hiện phép tính chia)

+ Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần (thực hiện phép tính nhân)

Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số

Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia gấp lên bấy nhiêu lần

Ví dụ 3: May 3 bộ quần áo như nhau hết 6m vải. Hỏi may 15 bộ quần áo như nhau hết bao nhiêu mét vải?

Tóm tắt

3 bộ : 6m vải

15 bộ : ...m vải?

Bài giải

Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị

May 3 bộ quần áo hết số mét vải là:

6 : 3 = 2(m)

May 15 bộ quần áo như nhau hết số mét vải là:

2 x 15 = 30(m)

Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số

15 bộ quần áo gấp 3 bộ quần áo số lần là:

15 : 3 = 5 (lần)

May 15 bộ quần áo như nhau hết số mét vải là:

6 x 5 = 30 (m)

Đáp số: 30m

 4. Bài toán về quan hệ tỉ lệ nghịch

a) Nhận biết đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

b) Cách giải:

Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị

Bước 1: Tìm giá trị một phần (thực hiện phép tính nhân)

Bước 2: Tìm giá trị nhiều phần (thực hiện phép tính chia)

Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số

Đại lượng này gấp lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần.

Ví dụ 4: 8 người làm xong một công việc phải hết 10 ngày. Hỏi nếu có 16 người thì làm xong một công việc đó trong bao lâu? (Biết mỗi người đều làm việc như nhau)

Tóm tắt

8 người : 10 ngày

16 người : … ngày?

Bài giải

Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị

1 người làm xong công việc đó trong số ngày là:

10 x 8 = 80 (ngày)

16 người làm xong công việc đó trong số ngày là:

80 : 16 = 5 (ngày)

Cách 2: Phương pháp dùng tỉ số

16 người gấp 8 người số lần là:

16 : 8 = 2 (lần)

16 người làm xong công việc đó trong số ngày là:

10 : 2 = 5 (ngày)

Đáp số: 5 ngày

Chú ý:

- Học sinh cần đọc kĩ đề và xác định đúng bài toán thuộc dạng bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch, từ đó đưa ra được bài giải chính xác.

- Có những bài toán ta có thể áp dụng được cả hai cách giải, nhưng có những bài nên áp dụng phương pháp tìm tỉ số hoặc rút về đơn vị, học sinh cần đọc kĩ đề và chọn phương pháp giải hợp lý cho từng bài tập.