Học sinh thấy được sự khác nhau giữa khái niệm phân số đã học ở tiểu học với khái niệm phân số ở lớp 6. Thấy được số nguyên cũng được coi là một phân số có mẫu số là 1. Học sinh nhận biết được thế nào là hai phân số bằng nhau...
Người ta gọi $\dfrac{a}{b}$với $a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.
Chú ý:
+ Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là $\dfrac{a}{1}$.
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên khác dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
Ví dụ: Phân số $\dfrac{2}{3}$ có tử số 2, mẫu số là 3
Số nguyên -2 có thể viết dưới dạng phân số là $\dfrac{-2}{1}$.
Phân số âm: $\dfrac{-5}{6};\dfrac{3}{-4}$
Phân số dương: $\dfrac{5}{6};\dfrac{-3}{-4}$
Định nghĩa: Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$
Ví dụ: Phân số $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{4}{6}$ bằng nhau vì $2.6=3.4 $
Dạng 1: Nhận biết phân số. Viết phân số theo biểu diễn cho trước
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phân số
Ví dụ: Viết phân số ba phần tám mươi tư
Phân số ba phần tám mươi tư viết là $\dfrac{3}{84}$
Dạng 2: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau
Phương pháp:
Hai phân số $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \, \text{ khi} \, a.d=b.c; \dfrac{a}{b}\ne \dfrac{c}{d} \, \text{ khi} \, a.d\ne b.c$
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau
Vì $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ nên $a.d=b.c$ suy ra $a=\dfrac{b.c}{d};\,d=\dfrac{b.c}{a};\,b=\dfrac{a.d}{c};\,c=\dfrac{a.d}{b}$
Ví dụ:
Tìm $x$ biết $\dfrac{x}{4}=\dfrac{9}{13}$
Ta có: $x.13=9.4\Rightarrow x=\dfrac{9.4}{13}=\dfrac{36}{13}$
Dạng 4: Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước.
Phương pháp:
Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:
$a.d=b.c\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
$a.d=c.b\Rightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$
$d.a=b.c\Rightarrow \dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}$
$d.a=c.b\Rightarrow \dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}$
Ví dụ: Từ đẳng thức 3 . 6 = 2 . 9 lập các cặp phân số bằng nhau
Ta có: $\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{6};\,\dfrac{6}{2}=\dfrac{9}{3};\,\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9};\,\dfrac{2}{6}=\dfrac{3}{9}$