Tính chất chia hết của một tổng - Toán lớp 6 - Sách kết nối tri thức

1. Nhắc lại về quan hệ chia hết.

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b . k

Kí hiệu:

- a chia hết cho b là: $a\,\, \vdots \,\, b$

- a không chia hết cho b là: $a\,\, \not \vdots \,\, b$

2. Tính chất

Với $a, \, b, \, m \in \mathbb{N}, \, m \neq 0$ ta có:

2.1 Tính chất 1

- Nếu tất cả các số hạng trong một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

$a \,\, \vdots \,\, m, \,\, b \,\, \vdots \,\, m \, \text{và} \, c \,\, \vdots \,\, m \Rightarrow (a + b + c) \,\, \vdots \,\, m$

Ví dụ:

Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức sau có chia hết cho 3 không

Ta có,  vì $240 \,\, \vdots \,\, 3, \,\, 18 \,\, \vdots \,\, 3, \,\, 120 \,\, \vdots \,\, 3$

Nên $(240 + 18 + 120 ) \,\, \vdots \,\, 3$

2.2 Tính chất 2

- Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

$a \,\, \not \vdots \,\, m, \,\, b \,\, \vdots \,\, m \, \text{và} \, c \,\, \vdots \,\, m \Rightarrow (a + b + c) \,\, \not \vdots \,\, m$

Ví dụ:

Không thực hiện phép tính, xét xem biểu thức sau có chia hết cho 5 không

165 + 40 + 37

Ta có, vì $165 \,\, \vdots \,\, 5, \,\, 40 \,\, \vdots \,\, 5, \,\, 37 \,\, \not \vdots \,\, 5, \,\, $

 Nên $(165 + 40 + 37) \,\, \not \vdots \,\, 5$

2.3 Lưu ý

- Tính chất 1 và tính chất 2 cũng đúng với trường hợp có hai hay nhiều số hạng

- Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu ($a \geq b$)

$a \,\, \vdots \,\, m \, \text{và} \,\, b \,\, \vdots \,\, m \Rightarrow (a - b) \,\, \vdots \,\, m$

Ví dụ:

Ta có: $(246 - 126) \, \vdots \, 3$ vì $246 \,\, \vdots \,\, 3 \, \text{và} \,\, 120 \,\, \vdots \,\, 3$

- Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a > b)

$a \,\, \vdots \,\, m \,\, \text{và} \, b \,\, \not \vdots \,\, m \Rightarrow (a - b ) \,\, \not \vdots \,\, m$

Ví dụ:

Ta có $(245 - 136) \,\, \not \vdots \,\, 5$

Vì $245 \,\, \vdots \,\, 5 \, \text{và} \,\, 136 \,\, \not \vdots \,\, 5$

3. Mở rộng

+ Nếu $a \,\, \vdots \,\, m \Rightarrow k.a \,\, \vdots \,\, m \,\, (k \in \mathbb{N})$

+ Nếu trong một tích chỉ có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng chia hết cho m

+ Nếu $a \,\, \vdots \,\, b \Rightarrow a^n \,\, \vdots \,\, b^n$