Tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số - Toán lớp 6 - Sách kết nối tri thức

1. Tính chất cơ bản của phân số

•    Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}$ với $m\in \mathbb{Z}$ và $m\ne 0$

•    Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n} \, \text{với} \, n\in ƯC(a,b)$

 Ví dụ: $\dfrac{3}{4}=\dfrac{3.2}{4.2} $

$\dfrac{-3}{6}=\dfrac{(-3):3}{6:3}$

2. Cách rút gọn phân số

Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

Ví dụ: Rút gọn phân thức $\dfrac{-4}{8} $

Ta thấy -2; 2; -4; 4 là ước chung (khác 1 và -1) của -4 và 8.

Ta có: $\dfrac{(-4):4}{8:4}=\dfrac{-1}{2} ; \dfrac{(-4):(-4)}{8:(-4)}=\dfrac{1}{-2}; \dfrac{(-4):2}{8:2}=\dfrac{-2}{4};\dfrac{(-4):(-2)}{8:(-2)}=\dfrac{2}{-4}$

2. Phân số tối giản

•    Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có một ước chung là 1 và -1. 

Chú ý: 

+ Phân số $\dfrac{a}{b}$ là tối giản nếu $\left| a \right| và \left| b \right|$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

+ Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

   + Khi rút gọn một phân số, người ta thường rút gọn về phân số tối giản. Phân số tối giản thu được phải có mẫu số dương.

 Ví dụ: Rút gọn phân thức $\dfrac{-4}{8}$ về phân số tối giản

Ta thấy 4 là ƯCLN của -4 và 8.

Ta có: $\dfrac{-4:4}{8:4}=\dfrac{-1}{2} $

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định phân số bằng nhau

Phương pháp: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}\,\,m\in \mathbb{Z},m\ne 0;\,\,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}\,n\in ƯC(a,b)$

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong đẳng thức hai phân số

Phương pháp: (xem lại bài trước)

Dạng 3: Rút gọn phân số. Rút gọn biểu thức dạng phân số

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN(|a|, |b|) để rút gọn
Với biểu thức có dạng phân số cần biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung ở TS và MS rồi rút gọn

Dạng 4: Tìm PS tối giản trong các PS cho trước

Phương pháp: Tìm ƯCLN của các giá trị tuyệt đối của TS và MS đối với từng PS. PS nào có ƯCLN của TS và MS là 1 thì PS đó tối giản

Dạng 5: Viết dạng tổng quat của tất cả các PS bằng một PS cho trước

Phương pháp:

- Rút gọn PS đa cho đến rối giản, ví dụ được PS $\dfrac{a}{b}$

- Dạng tổng quát của các PS phải tìm là $\dfrac{a.k}{b.k}\,(k\in \mathbb{Z};k\ne 0)$