Tính chất của phép cộng các số nguyên - Toán lớp 6 - Sách kết nối tri thức

1.  Tính chất của phép cộng các số nguyên

* Tính chất giao hoán : Với mọi  $a, \, b \in Z: \, a + b = b + a$

* Tính chất kết hợp : Với mọi $a, \, b, \, c \in Z: \, (a + b) + c = a + (b + c)$

* Cộng với số 0: Với mọi $a \in Z: \, a + 0 = 0 + a = a$

* Cộng với số đối: Số đối của số nguyên a ký hiệu là - a

Lưu ý: Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối của nhau.

Nếu a + b = 0  thì a = -b

2.    Ví dụ:

-    Giao hoán: 5+ (-4) = (-4) +5

-    Kết hợp: (13+5)+(-3)= [(13+(-3) ]+5

-    Cộng với số 0: 8 + 0 = 0 + 8 = 3

-    Cộng với số đối: 12 + ( - 12) = 0

-    Tính chất phân phối: 3. (5+ 6) = 3.5 + 3.6

3.  Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tổng nhiều số nguyên cho trước.

Phương pháp:

Tùy đặc điểm từng bài ta có thể giải theo các sau:

- Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

- Cộng dần hai số một

- Cộng các số dương với nhau, công các số âm với nhau, cuối cùng cộng hai kết quả trên.

Dạng 2: Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc một khoảng cho trước.

Phương pháp:

- Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước.

- Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau.

Dạng 3: Bài toán tìm x. Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp:

Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán tìm x (hoặc tính giá trị biểu thức) về việc cộng các số nguyên.

Chú ý:

Số hạng + Số hạng = Tổng => Số hạng chưa biết = Tổng - Số hạng đã biết

Số bị trừ - Số trừ = Hiệu => Số bị trừ = Hiệu + Số trừ; Số trừ = Số bị trừ - Hiệu