Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến - Toán lớp 7 - Sách kết nối tri thức

1. Đa thức một biến

   • Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

   • Một số được coi là một đơn thức một biến.

   • Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ: Đa thức: x + 4x ³ - 2x ² + 5x ⁵ là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.

2. Sắp xếp một đa thức một biến

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x ² + x³ + 2x⁴

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần là: P(x) = 2x⁴ + x³ - 6x ² + 6x + 3

3. Cộng trừ đa thức một biến

Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

• Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

• Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x ⁵ - 2x ⁴ + x ² - x + 1;

                                      Q(x) = 6 - 2x + 3x ³ + x ⁴ - 3x ⁵.

Tính P(x) - Q(x).

P(x) - Q(x) = (x ⁵ - 2x ⁴ + x ² - x + 1) - (6 - 2x + 3x ³  + x ⁴ - 3x ⁵)

= x ⁵ - 2x ⁴ + x ² - x + 1- 6 + 2x - 3x ³ - x ⁴ + 3x ⁵

= 4x ⁵ - 3x ⁴ - 3x ³ + x ² + x - 5

4. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -3

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3.