Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Toán lớp 7 - Sách kết nối tri thức

1. Bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:

• AB + AC > BC hay b + c > a

• AB + BC > AC hay c + a > b

• AC + BC > AB hay b + a > c

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

Ví dụ:

Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:

|AC - AB| < BC < AC + AB hay |b - c| < a < b + c