Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Toán lớp 7 - Sách kết nối tri thức

1. Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng thẳng d, kẻ một đường thẳng thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:

• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

• Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD, AH < AB

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng thẳng đó:

• Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

AH ⊥ d, HD > HC ⇒ AD > AC

• Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

AH ⊥ d, AD > AC ⇒ HD > HC

• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

AB = AC ⇔ HB = HC