Đường trung bình của tam giác và hình thang - Toán lớp 8

1. Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

              $Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ \begin{cases}DE//BC\\DE = \frac{1}{2}BC\end{cases}$

Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

Áp dụng định lý 2, ta có $MN = \frac{1}{2}BC.$

$⇒ MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.4 = 2( cm )$

2. Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

        $ABCD( AB//CD ), AE = ED, BF = FC ⇒ EF = \frac{AB + CD}2$

Ví dụ: cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điẻm của BC và AB = 4cm, CD=7cm. Tính độ dài đoạn EF.

Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang.

Áp dụng định lý 2, ta có $EF = \frac{AB + CD}{2}$

⇒$EF = \frac{AB + CD}{2}=\frac{4+7}{2}=5,5 $ ( cm ).