Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b

Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6

Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có:

+ 5 - x < 1 ⇔ 4 < x

+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 2 ⇔ x > 2/3

+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > 11/3

+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $x( 2 - x ) ≥ x( 7 - x ) - 6( x - 1 )$

$⇔ 2x - x^2 ≥ 7x - x^2 - 6x + 6$

$x \geq 6, x\in[-10;10]\Rightarrow x\in \left\{6;7;8;9;10\right\}$

Hướng dẫn giải (chi tiết)

$( x - 1 )^2 + ( x - 3 )^2 + 15 < x^2 + ( x - 4 )^2$

Bất phương trình tương đương: $2x^2 - 8x + 10 + 15 < 2x^2 - 8x + 16$

$⇔ 0.x < - 9 $: Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Bất phương trình tương đương: $( m^2 - 3m + 2 )x < 2 - m$

Rõ ràng nếu $m^2 - 3m + 2 ≠ 0 $⇔  $\begin{cases}m\neq1\\m\neq2\end{cases}$

Với m = 1, bất phương trình trở thành: $0x < 1$: Vô nghiệm

Với m = 2, bất phương trình trở thành $0x < 0$: Vô nghiệm

Hướng dẫn giải (chi tiết)

+ Đáp án A: là phương trình một ẩn là x

+ Đáp án B: là phương trình hai ẩn là x,y

+ Đáp án C: là phương trình hai ẩn là a,b

+ Đáp án D: là phương trình ba ẩn là x,y,z

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Đáp án A:

+ Phương trình $x = 2$ có tập nghiệm S = { 2 }

+ Phương trình $x( x - 2 ) = 0$ ⇔ $x = 0$ hoặc $x = 2$ có tập nghiệm là S = { 0;2 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Đáp án B:

+ Phương trình $x - 2 = 0$ có tập nghiệm S = { 2 }

+ Phương trình $2x - 4 = 0$ có tập nghiệm là S = { 2 }

Hai phương trình tương đương.

Đáp án C:

+ Phương trình 3x = 0 có tập nghiệm là S = { 0 }

+ Phương trình 4x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = { 1/2 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Đáp án D:

+ Phương trình $x^2 - 9 = 0 ⇔ x = ± 3$ có tập nghiệm là S = { ± 3 }

+ Phương trình $2x - 8 = 0$ có tập nghiệm là S = { 4 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $4x - 12 = 0 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3$

→ Phương trình có tập nghiệm là S = { 3 }

Hướng dẫn giải (chi tiết)

Ta có: $- 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8$

             $⇔ x = - 8: - 4 ⇔ x = 2.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.