Tính chất đường phân giác của tam giác - Toán lớp 8

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

        

Tổng quát: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}( D ∈ BC )$

Ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC }$

Ví dụ: Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}( D ∈ BC )$ sao cho DB = 3cm, có AB = 4cm, AC = 6cm. Tính độ dài cạnh DC.

Giải:

Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc $\widehat{BAC}( D ∈ BC )$

Ta có $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{4}{6 }= \frac{DC}{3}$ ⇒$ DC = \frac{3.4}{ 6}= 2$ ( cm )

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

              

AD là phân giác của góc  $ \widehat{BAx}$      ( AB ≠ AC )

Ta có:  $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC }$ hay $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC }$