Căn bậc ba - Toán lớp 9

Nắm được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số có là căn bậc ba của một số khác hay không. Biết được một số tính chất của căn bậc ba.

video bài giảng Căn bậc ba Xem video bài giảng này ở đây!

Bài tập ôn tập lý thuyết

Bài tập luyện tập giúp bạn nắm bắt các kiến thức cơ bản của bài học
0

Điểm xếp hạng (Hệ số x 1)


Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ

Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây

Lý thuyết - Căn bậc ba

1.    Khái niệm căn bậc ba

a)    Định nghĩa
Căn bậc  ba của một số a là số x sao cho   $x^3=a$    .Kí hiệu $\sqrt[3]{a}$

 Ví dụ: 3 là căn bậc ba của 27 vì $3^3=27$     .Viết là:  $\sqrt[3]{27}=3$ 

$-5$      là căn bậc ba của   $- 125$    vì $(-5)^3=-125$      .Viết là: $\sqrt[3]{-125}=-5$ 
b)    Chú ý
-    Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba

-    Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có: $(\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a$
-    Căn bậc ba của số dương là số dương
-    Căn bậc ba của số âm là số âm
-    Căn bậc ba của số 0 là chính số 0

c) Ví dụ

$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2\\\sqrt[3]{-64}=\sqrt[3]{(-4)^3}=-4\\ \sqrt[3]{0}=0$

2.    Tính chất

Tương tự tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba có các tính chất sau đây:
•      $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
•      $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
•    Với b ≠ 0, ta có   $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$

Ví dụ 1. So sánh $3 $     và $\sqrt[3]{25}$

Giải: Ta có $27>25\Rightarrow\sqrt[3]{27}>\sqrt[3]{25}\Rightarrow3>\sqrt[3]{25}$                 .Vậy $3>\sqrt[3]{25}$ 

Ví dụ 2. Rút gọn $\sqrt[3]{8a^3}-7a$

Cách 1: $\sqrt[3]{8a^3}-7a=\sqrt[3]{(2a)^3}-7a=2a-7a=-5a$

Cách 2: $\sqrt[3]{8a^3}-7a=\sqrt[3]{8}.\sqrt[3]{a^3}-7a=2a-7a=-5a$

Ví dụ 3. Tính theo 2 cách biểu thức sau: $\sqrt[3]{729}:\sqrt[3]{216}$

Cách 1: $\sqrt[3]{729}:\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{9^3}:\sqrt[3]{6^3}=9:6=\frac{3}{2}$

Cách 2: $\sqrt[3]{729}:\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{729:216}=​​\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=​​\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=\frac{3}{2}$