Góc ở tâm. Số đo ở cung - Toán lớp 9

1. Góc ở tâm

a. Định nghĩa

Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.

- Nếu $0^0 < \alpha < 180^0$     thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.

- Nếu $\alpha = 180^0$    thì mỗi cung là nửa đường tròn

- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

b. Ví dụ: $\widehat{AOB}$    là góc ở tâm. Cung $\stackrel\frown{AnB}$    là cung nhỏ. Cung $\stackrel\frown{AmB}$    là cung lớn.

Cung $\stackrel\frown{CD}$    chắn nửa đường tròn.

2. Số đo cung

a. Định nghĩa

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360⁰  và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)

- Số đo của nửa đường tròn bằng 180⁰

Kí hiệu: Số đo cung AB: $sđ\stackrel\frown{AB}$

Ví dụ: Cho góc $\alpha=80^0$  là góc ở tâm như hình vẽ. Tính số đo cung lớn

Ta có: $sđ\stackrel\frown{AnB}=\alpha=80^0$

Khi đó số đo cung lớn là:

 $sđ\stackrel\frown{AmB}=360^0-sđ\stackrel\frown{AnB}\\ sđ\stackrel\frown{AmB}=360^0-80^0=280^0$

b. Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180⁰

- Cung lớn có số đo lớn hơn 180⁰

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có cung không với số đo 0⁰ và cung cả đường tròn có số đo 360⁰

3. So sánh hai cung

Ta chỉ so sánh hai cung trong cùng một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Khi đó:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

- Kí hiệu: $\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD};\stackrel\frown{EF}>\stackrel\frown{GH}\Leftrightarrow \stackrel\frown{GH}<\stackrel\frown{EF}$

4. Khi nào thì $sđ \stackrel\frown{AB} = sđ \stackrel\frown{AC} + sđ \stackrel\frown{CB}$

Định lý

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: $sđ \stackrel\frown{AB} = sđ \stackrel\frown{AC} + sđ \stackrel\frown{CB}$