Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán lớp 9

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

$sin\alpha=\frac{cạnh\,đối}{cạnh\,huyền}\\ cos\alpha=\frac{cạnh\,kề}{cạnh\,huyền}\\ tan\alpha=\frac{cạnh\,đối}{cạnh\,kề}\\ cot\alpha=\frac{cạnh\,kề}{cạnh\,đối}$

Chú ý: Nếu hai góc nhọn $\alpha;\beta$     có $sin\alpha=sin\beta$     (hoặc $cos\alpha=cos\beta;tan\alpha=tan\beta;cot\alpha=cot\beta$                ) thì $\alpha=\beta$

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A; có $\widehat{C}=30^0;AB=3; AC= 4; BC=5$.

Hãy tính tỉ số lượng giác của góc B?

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên

$sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\\ cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\\ tan\widehat{B}=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\\ cot\widehat{B}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

2. Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Với $\alpha<90^0$     thì:

$0 < sin\alpha;cos\alpha < 1\\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\ cot\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\ tan\alpha.cot\alpha=1$

- Nếu $\alpha+\beta=90^0$       thì $sin\alpha=cos\beta;\,\,tan\alpha=cot\beta$

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=20^0$. Khi đó $sin20^0=cos70^0;\,\,tan20^0=cot70^0$

3. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt

Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^" đi. Chẳng hạn viết $sin A$   thay cho $sin\widehat{A}$