(Toán lớp 10) Bài 3: Tập hợp
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Khái niệm tập hợp
Tập hợp con
Tập hợp bằng nhau
Tóm tắt bài học
I. KHÁI NIỆM TẬP HƠP
1. Tập hợp và phần tử
Để chỉ rằng a là một phần tử của tập hợp X, ta ký hiệu: a∈ X.
Còn nếu a là một phần tử không thuộc tập hợp X ta ký hiệu: a ∉ X.
2. Cách xác định tập hợp
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp
Tập X gồm các phần tử: a, b, c, … ta viết X = {a;b;c;...}.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp để chỉ rằng tập X gồm tất cả các phần tử có tính chất P, ta viết:X={x│x có tính chất P}
3. Tập rỗng
Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào cả. Kí hiệu là: ∅.
Chú ý
i. Tập rỗng là duy nhất.
ii. Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A ≠ ∅ ⇔ ∃x: x ∈ A.
II. TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói
A là một tập hợp con của B và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B).
Như vậy: A ⊂ B ⇔ (∀x : x∈A ⇒ x ∈ B).
Chú ý
i. Thay cho A ⊂ B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A).
ii. Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A ⊄ B.
Tính chất
a) A ⊂ A với mọi tập hợp A.
b) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.
c) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
III. TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.
Như vậy: A = B ⇔ (∀x: x ∈ A ⇔ x ∈ B).
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
