(Toán lớp 10) Bài 10: Đại cương về phương trình
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Khái niệm phương trình một ẩn
Phương trình tương đương
Tóm tắt bài học
I.KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)=g(x) (1)
Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).
Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm).
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng)
2. Điều kiện của một phương trình
Điều kiện của phương trình là điều kiện đối với ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa
II.PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
2. Phép biến đổi tương đương
Đinh lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x)=g(x) đều Là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x)
Ta viết: f(x) = g(x)⇒f1(x) = g1(x)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
