(Toán lớp 10) Bài 12: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
Tóm tắt bài học
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) có dạng tổng quát là: \(ax + by = c\)
Trong đó \(a, b, c \) là các hệ số, với điều kiện \(a, b, c\) không đồng thời bẳng 0
Khi \(b ≠ 0\), phương trình \(ax + by = c\) (1) trở thành:
\(y=-\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\) (2)
Cặp số (\(x_0;y_0 \)) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(\(x_0;y_0\) ) thuộc đường thẳng (2)
II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng
\( \begin{cases} a_1 x+b_1 y=c_1 \\ a_2 x+b_2 y=c_2 \end{cases}\) với \((a_1^2+b_1^2≠0,a_2^2+b_2^2≠0)\)
Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Tính các định thức:
\(D =\begin{array}{c|c} & a_1 \\ & a_2 \end{array}\begin{array}{c|c} b_1& \\ b_2& \end{array} = a_1b_2-a_2b_1\)
\(D_x =\begin{array}{c|c} & c_1 \\ & c_2 \end{array}\begin{array}{c|c} b_1& \\ b_2& \end{array} = c_1b_2 - c_2b_1\)
\(D_y = \begin{array}{c|c} & a_1 \\ & a_2 \end{array}\begin{array}{c|c} c_1& \\ c_2& \end{array} = a_1c_2-a_2c_1\)
+ Nếu \(D≠0\) thì hệ có nghiệm duy nhất: \( \begin {cases}x =\frac{D_x}{D} \\\\ y = \frac{D_y}{D} \end{cases}\)
+ Nếu \(D=0\) và \(D_x≠0\) hoặc \(D_y≠0 \) thì hệ vô nghiệm.
+ Nếu \(D=D_x=D_y=0\) thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. (Khi đó thay tham số vào hệ ta sẽ kết luận cụ thể).
2. Hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn
2. Hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn
\( \begin{cases} a_1 x+b_1 y +c_1z = d_1 \\ a_2 x+b_2 y + c_2z = d_2 \\a_3 x+b_3 y + c_3z = d_3 \end{cases}\) (3) Trong đó \(x,y,z\) là ba ẩn, các chữ số còn lại là các hệ số
Mỗi bộ ba số (\(x_0;y_0;z_0\)) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
