(Toán lớp 11) Bài 5: Phép quay
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Phép quay
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
1. Định nghĩa Phép quay
Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM'=OM và góc lượng giác (OM;OM') bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α, ký hiệu Q_((O;α) ).
Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM'=OM và góc lượng giác (OM;OM') bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α, ký hiệu Q_((O;α) ).
\(M'=Q_{(O;α)} (M)\) ⇔ \(\begin{cases} OM' = OM \\ (OM;OM') = \alpha \end{cases}\)
+ Khi \(α=(2k+1)π\), \(k ∈ Z\) thì \(Q_{(O;α)} = Đ_O\)
+ Khi \(α=2kπ, k∈Z\) thì \(Q_{(o;α)} \) là phép đồng nhất.
+ Khi \(α=2kπ, k∈Z\) thì \(Q_{(o;α)} \) là phép đồng nhất.
2. Biểu thức tọa độ của phép quay có tâm là gốc tọa độ
\(M(x;y), O\) là gốc tọa độ.
\(M' (x';y' )=Q_{(O;α)} (M)\) : \(\begin{cases} x' = xcos\alpha - ysin\alpha \\ y' = xsin\alpha +y cos\alpha \end{cases}\)
Nếu \(α=90^0\): \(\begin{cases} x' = - y \\ y' = x\end{cases}\)
\(M(x;y), O\) là gốc tọa độ.
\(M' (x';y' )=Q_{(O;α)} (M)\) : \(\begin{cases} x' = xcos\alpha - ysin\alpha \\ y' = xsin\alpha +y cos\alpha \end{cases}\)
Nếu \(α=90^0\): \(\begin{cases} x' = - y \\ y' = x\end{cases}\)
3. Tính chất của phép quay
- Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
+ Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng.
\(Q_{(O;α)} (d)=d'\)
+ \(0<α≤\frac{π}{2}\): Góc giữa d và d' bằng \(α \)
+ \(\frac{π}{2}<α≤π\): Góc giữa d và d' bằng \(π- α\)
- Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
+ Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng.
\(Q_{(O;α)} (d)=d'\)
+ \(0<α≤\frac{π}{2}\): Góc giữa d và d' bằng \(α \)
+ \(\frac{π}{2}<α≤π\): Góc giữa d và d' bằng \(π- α\)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
